В подарочной упаковке чая находятся 6 пакетиков чёрного чая, 4 пакетиков зеленого чая и 3 — чая каркаде. Случайным образом из упаковки достают два пакетика. Вычисли вероятность,…

Давай разберем эту задачу по шагам.

Шаг 1: Определим общее количество пакетиков

В упаковке у нас есть:

• 6 пакетиков черного чая
• 4 пакетика зеленого чая
• 3 пакетика чая каркаде

Общее количество пакетиков = 6 + 4 + 3 = 13 пакетиков.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать один пакетик черного и один пакетик зеленого чая

Мы выбираем 1 пакетик черного чая и 1 пакетик зеленого чая.

• Количество способов выбрать 1 пакетик черного чая: 6 (так как у нас 6 пакетиков черного чая)
• Количество способов выбрать 1 пакетик зеленого чая: 4 (так как у нас 4 пакетика зеленого чая)

Общее количество способов выбрать 1 пакетик черного и 1 пакетик зеленого чая: \[ 6 \times 4 = 24 \text{ способа} \]

Шаг 3: Найдем общее количество способов выбрать любые 2 пакетика из 13

Теперь подсчитаем, сколько способов можно выбрать любые 2 пакетика из 13. Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n \) — общее количество элементов, \( k \) — количество выбираемых элементов.

В нашем случае \( n = 13 \) и \( k = 2 \):

\[ C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78 \]

Шаг 4: Вычислим вероятность

Вероятность того, что один пакетик будет черным, а другой — зеленым, рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Подставляя наши значения:

\[ P(A) = \frac{24}{78} \]

Шаг 5: Упростим дробь

Теперь упростим дробь:

\[ P(A) = \frac{24 \div 6}{78 \div 6} = \frac{4}{13} \]

Ответ

Вероятность того, что из упаковки будут выбраны один пакетик черного чая и один пакетик зеленого — это \( \frac{4}{13} \).

Таким образом, мы получили ответ и шаги, которые привели нас к нему. Если у тебя есть вопросы по каким-то шагам или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!