Давай разберем эту задачу по шагам.
Шаг 1: Определим общее количество пакетиков
В упаковке у нас есть:
- 6 пакетиков черного чая
- 4 пакетика зеленого чая
- 3 пакетика чая каркаде
Общее количество пакетиков = 6 + 4 + 3 = 13 пакетиков.
Шаг 2: Найдем количество способов выбрать один пакетик черного и один пакетик зеленого чая
Мы выбираем 1 пакетик черного чая и 1 пакетик зеленого чая.
- Количество способов выбрать 1 пакетик черного чая: 6 (так как у нас 6 пакетиков черного чая)
- Количество способов выбрать 1 пакетик зеленого чая: 4 (так как у нас 4 пакетика зеленого чая)
Общее количество способов выбрать 1 пакетик черного и 1 пакетик зеленого чая:
[
6 \times 4 = 24 \text{ способа}
]
Шаг 3: Найдем общее количество способов выбрать любые 2 пакетика из 13
Теперь подсчитаем, сколько способов можно выбрать любые 2 пакетика из 13. Это можно сделать с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество элементов, ( k ) — количество выбираемых элементов.
В нашем случае ( n = 13 ) и ( k = 2 ):
[
C(13, 2) = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 78
]
Шаг 4: Вычислим вероятность
Вероятность того, что один пакетик будет черным, а другой — зеленым, рассчитывается по формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}}
]
Подставляя наши значения:
[
P(A) = \frac{24}{78}
]
Шаг 5: Упростим дробь
Теперь упростим дробь:
[
P(A) = \frac{24 \div 6}{78 \div 6} = \frac{4}{13}
]
Ответ
Вероятность того, что из упаковки будут выбраны один пакетик черного чая и один пакетик зеленого — это ( \frac{4}{13} ).
Таким образом, мы получили ответ и шаги, которые привели нас к нему. Если у тебя есть вопросы по каким-то шагам или нужна дополнительная помощь, не стесняйся спрашивать!
