Известно, что n n — натуральное число. Дано утверждение «Число n n является квадратом натурального числа или число n n не делится на 8 8 нацело». Для какого значения n n это…
Известно, что n n — натуральное число. Дано утверждение «Число n n является квадратом натурального числа или число n n не делится на 8 8 нацело». Для какого значения n n это утверждение ложно?
Чтобы выяснить, для какого значения \( n \) данное утверждение ложно, давайте разберемся с самим утверждением.
Утверждение гласит: «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) не делится на \( 8 \) нацело».
Мы можем переформулировать это утверждение в логической форме:
- \( P(n) \): «Число \( n \) является квадратом натурального числа».
- \( Q(n) \): «Число \( n \) не делится на \( 8 \) нацело».
Тогда утверждение принимает вид: \( P(n) \lor Q(n) \), где \( \lor \) обозначает логическое "или". Это означает, что утверждение истинно, если хотя бы один из логических компонентов (либо \( P(n) \), либо \( Q(n) \)) истинно.
Чтобы утверждение стало ложным, необходимо, чтобы и \( P(n) \), и \( Q(n) \) были ложными:
- \( P(n) \) — ложно, значит число \( n \) не является квадратом натурального числа.
- \( Q(n) \) — ложно, значит число \( n \) делится на \( 8 \) нацело.
Теперь мы можем определить, при каких значениях \( n \) это возможно.
- Число, делящееся на 8: Это значит, что \( n \) может быть \( 8, 16, 24, 32, \ldots \) и так далее.
- Число не является квадратом натурального числа: Мы посмотрим, какие из чисел, делящихся на \( 8 \), не являются квадратами.
Числа, которые являются квадратами натуральных чисел:
- \( 1^2 = 1 \)
- \( 2^2 = 4 \)
- \( 3^2 = 9 \)
- \( 4^2 = 16 \)
- \( 5^2 = 25 \)
- \( 6^2 = 36 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( 8^2 = 64 \)
- и т. д.
Из чисел, делящихся на \( 8 \), мы видим, что:
- \( 8 \) (не является квадратом)
- \( 16 \) (является квадратом)
- \( 24 \) (не является квадратом)
- \( 32 \) (не является квадратом)
- \( 40 \) (не является квадратом)
- \( 48 \) (не является квадратом)
- \( 56 \) (не является квадратом)
- \( 64 \) (является квадратом)
Таким образом, числа, делящиеся на \( 8 \), которые не являются квадратом натурального числа, это \( 8, 24, 32, 40, 48, 56 \), и так далее.
Первое самое маленькое число \( n \), которое мы нашли и которое удовлетворяет условиям, это число 8. Оно делится на 8 и не является квадратом. Таким образом, для этого значения утверждение «Число \( n \) является квадратом натурального числа или число \( n \) не делится на \( 8 \) нацело» будет ложным.
Таким образом, ответ: 8.
