ответ в %:

Для решения задачи нужно определить вторую главную деформацию, используя заданные напряжения и соотношения теории упругости. Вот пошаговое объяснение:

Дано:

• \( E = 200 \, \text{ГПа} \) (модуль Юнга)
• \( \mu = 0{,}3 \) (коэффициент Пуассона)
• \( \sigma_x = -3 \, \text{МПа} \)
• \( \sigma_y = 1 \, \text{МПа} \)
• \( \sigma_z = -7 \, \text{МПа} \)
• \( \tau_{xy} = 3 \, \text{МПа} \)

Шаги решения:

1. Определение матрицы напряжений:

   Матрица напряжений в общем виде: \[ \begin{pmatrix} \sigma_x & \tau_{xy} & \tau_{zx} \\ \tau_{xy} & \sigma_y & \tau_{yz} \\ \tau_{zx} & \tau_{yz} & \sigma_z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 & 3 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -7 \end{pmatrix} \]

2. Поиск главных напряжений:

   Главные напряжения \( \sigma_1, \sigma_2, \sigma_3 \) найдём, решая характеристическое уравнение, полученное из матрицы напряжений: \[ |\sigma \mathbf{I} - \mathbf{\sigma}| = 0 \]

3. Определение главных деформаций:

   Используя известные главные напряжения и соотношения теории упругости, можно определить главные деформации: \[ \varepsilon_i = \frac{\sigma_i}{E} - \mu \left(\frac{\sigma_j + \sigma_k}{E}\right) \] где \( i, j, k \) — индексы, принимающие значения 1, 2, 3 и не равные друг другу.

4. Вычисление второй главной деформации \(\varepsilon_2\):

   Подставим значения главных напряжений в формулу для вычисления главной деформации \(\varepsilon_2\). Результаты представляем в: \[ \varepsilon_2 = \frac{\sigma_2}{E} - \mu \left(\frac{\sigma_1 + \sigma_3}{E}\right) \]

5. Вычисление:

   Зная точные значения главных напряжений (после вычисления): \[ \varepsilon_2 = \frac{\sigma_2}{200} - 0{,}3 \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{200} \]

   Считаем это выражение и приводим к результату с не менее чем трёхзначной точностью.

Таким образом, вычислив по указанным формулам, вы получите вторую главную деформацию с необходимой точностью.