Определите площадь листа станиоля, требуемого для изготовления конденсатора ёмкостью 300 пФ из станиоля и парафинированной бумаги толщиной 1мм.
Для того чтобы определить площадь листа станиоля, необходимую для изготовления конденсатора, сначала нужно разобраться в формуле для расчета ёмкости параллельного плоского конденсатора.
Шаг 1: Формула для ёмкости
Ёмкость (C) конденсатора рассчитывается по формуле:
\[ C = \frac{\varepsilon \cdot S}{d} \]
где:
- \(C\) — ёмкость конденсатора (в фарадах),
- \(\varepsilon\) — диэлектрическая проницаемость материала между пластинами (в Ф/м),
- \(S\) — площадь пластин конденсатора (в м²),
- \(d\) — расстояние между пластинами (в метрах).
Шаг 2: Определение диэлектрической проницаемости
В данном случае, между пластинами конденсатора находится парафинированная бумага, для которой диэлектрическая проницаемость (\(\varepsilon\)) можно взять примерно равной:
\[ \varepsilon = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \]
где:
- \(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\) — диэлектрическая проницаемость вакуума,
- \(\varepsilon_r\) для парафинированной бумаги находится в пределах 2-5. Для простоты возьмем \(\varepsilon_r = 3\).
Таким образом:
\[ \varepsilon \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \cdot 3 \approx 2.655 \times 10^{-11} \, \text{Ф/м} \]
Шаг 3: Использование формулы ёмкости
Теперь, так как у нас есть ёмкость \(C = 300 \, \text{пФ} = 300 \times 10^{-12} \, \text{Ф}\), расстояние между пластинами \(d = 1 \, \text{мм} = 0.001 \, \text{м}\), мы можем подставить эти значения в формулу и выразить \(S\):
\[ 300 \times 10^{-12} = \frac{(2.655 \times 10^{-11}) \cdot S}{0.001} \]
Шаг 4: Решение по площади S
Теперь решим это уравнение для S:
\[ S = \frac{300 \times 10^{-12} \cdot 0.001}{2.655 \times 10^{-11}} \]
Шаг 5: Подсчеты
Подсчитаем:
Находим числитель:
\[ 300 \times 10^{-12} \cdot 0.001 = 300 \times 10^{-15} = 3 \times 10^{-13} \]
Находим S:
\[ S = \frac{3 \times 10^{-13}}{2.655 \times 10^{-11}} \approx 0.0113 \, \text{м}^2 \]
Шаг 6: Приведение к см²
Чтобы преобразовать площадь в квадратные сантиметры, умножим на \(10000\) (т.к. \(1 \, \text{м}^2 = 10000 \, \text{см}^2\)):
\[ S \approx 0.0113 \times 10000 \approx 113 \, \text{см}^2 \]
Ответ
Для изготовления конденсатора ёмкостью 300 пФ из станиоля и парафинированной бумаги толщиной 1 мм потребуется примерно 113 см² площади листа станиоля.
