Из каких трёх отрезков можно составить треугольник? 87 мм, 10, 1 см, 2 мм всё, 7 см, 800 мм, 8, 1 см пять, 4 м, 54 дм, 540 см 78 см, 8, 2 дм, 0,9 м 13 см, 14 дм, 15 м

Для того чтобы определить, из каких трех отрезков можно составить треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Согласно этому неравенству, для любых трех сторон \( a \), \( b \) и \( c \) должны выполняться следующие условия:

1. \( a + b > c \)
2. \( a + c > b \)
3. \( b + c > a \)

Это означает, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Рассмотрим ваши отрезки. Сначала мы сгруппируем их по отдельным вариантам.

Варианты отрезков:

1. 87 мм, 10, 1 см (то есть 10 см и 1 см), 2 мм
2. 7 см, 800 мм (то есть 80 см), 8, 1 см (то есть 8 см и 1 см)
3. 5, 4 м (то есть 540 см), 54 дм (то есть 540 см), 540 см
4. 78 см, 8, 2 дм (то есть 8 см и 2 дм), 0,9 м (то есть 90 см)
5. 13 см, 14 дм (то есть 140 см), 15 м (то есть 1500 см)

Теперь давайте проверим, из каких из этих групп можем составить треугольники.

1. Первая группа: 87 мм, 10,1 см, 2 мм.

• Преобразуем в одну единицу измерения. Примем сантиметры:
  • 87 мм = 8,7 см
  • 10,1 см = 10,1 см
  • 2 мм = 0,2 см

Проверяем неравенства:

• \( 8.7 + 10.1 > 0.2 \) (18.8 > 0.2) — верно
• \( 8.7 + 0.2 > 10.1 \) (8.9 > 10.1) — неверно
• \( 10.1 + 0.2 > 8.7 \) (10.3 > 8.7) — верно

Треугольник не получится.

2. Вторая группа: 7 см, 80 см, 8,1 см

• Проверяем:
• \( 7 + 8.1 > 80 \) (15.1 > 80) — неверно
• \( 7 + 80 > 8.1 \) (87 > 8.1) — верно
• \( 8.1 + 80 > 7 \) (88.1 > 7) — верно

Треугольник не получится.

3. Третья группа: 5,4 м, 54 дм, 540 см

• Все отрезки равны: 5,4 м = 540 см = 54 дм

Так как все три стороны равны, можем воспользоваться формулой:

• \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно
• \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно
• \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно

Треугольник получится.

4. Четвёртая группа: 78 см, 8,2 дм, 90 см

• \( 8.2 дм = 82 см \)

• Проверяем:

• \( 78 + 82 > 90 \) (160 > 90) — верно

• \( 78 + 90 > 82 \) (168 > 82) — верно

• \( 82 + 90 > 78 \) (172 > 78) — верно

Треугольник получится.

5. Пятая группа: 13 см, 140 см, 1500 см

• Проверяем:
• \( 13 + 140 > 1500 \) (153 > 1500) — неверно
• \( 13 + 1500 > 140 \) (1513 > 140) — верно
• \( 140 + 1500 > 13 \) (1640 > 13) — верно

Треугольник не получится.

Вывод:

Треугольник можно составить из:

• Третьей группы: 5,4 м, 54 дм, 540 см
• Четвёртой группы: 78 см, 8,2 дм, 90 см