Из каких трёх отрезков можно составить треугольник? 87 мм, 10, 1 см, 2 мм всё, 7 см, 800 мм, 8, 1 см пять, 4 м, 54 дм, 540 см 78 см, 8, 2 дм, 0,9 м 13 см, 14 дм, 15 м

Для того чтобы определить, из каких трех отрезков можно составить треугольник, необходимо воспользоваться неравенством треугольника. Согласно этому неравенству, для любых трех сторон \( a \), \( b \) и \( c \) должны выполняться следующие условия: 1. \( a + b > c \) 2. \( a + c > b \) 3. \( b + c > a \) Это означает, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Рассмотрим ваши отрезки. Сначала мы сгруппируем их по отдельным вариантам. ### Варианты отрезков: 1. 87 мм, 10, 1 см (то есть 10 см и 1 см), 2 мм 2. 7 см, 800 мм (то есть 80 см), 8, 1 см (то есть 8 см и 1 см) 3. 5, 4 м (то есть 540 см), 54 дм (то есть 540 см), 540 см 4. 78 см, 8, 2 дм (то есть 8 см и 2 дм), 0,9 м (то есть 90 см) 5. 13 см, 14 дм (то есть 140 см), 15 м (то есть 1500 см) Теперь давайте проверим, из каких из этих групп можем составить треугольники. ### 1. Первая группа: 87 мм, 10,1 см, 2 мм. - Преобразуем в одну единицу измерения. Примем сантиметры: - 87 мм = 8,7 см - 10,1 см = 10,1 см - 2 мм = 0,2 см Проверяем неравенства: - \( 8.7 + 10.1 > 0.2 \) (18.8 > 0.2) — верно - \( 8.7 + 0.2 > 10.1 \) (8.9 > 10.1) — неверно - \( 10.1 + 0.2 > 8.7 \) (10.3 > 8.7) — верно **Треугольник не получится.** ### 2. Вторая группа: 7 см, 80 см, 8,1 см - Проверяем: - \( 7 + 8.1 > 80 \) (15.1 > 80) — неверно - \( 7 + 80 > 8.1 \) (87 > 8.1) — верно - \( 8.1 + 80 > 7 \) (88.1 > 7) — верно **Треугольник не получится.** ### 3. Третья группа: 5,4 м, 54 дм, 540 см - Все отрезки равны: 5,4 м = 540 см = 54 дм Так как все три стороны равны, можем воспользоваться формулой: - \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно - \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно - \( 540 + 540 > 540 \) (1080 > 540) — верно **Треугольник получится.** ### 4. Четвёртая группа: 78 см, 8,2 дм, 90 см - \( 8.2 дм = 82 см \) - Проверяем: - \( 78 + 82 > 90 \) (160 > 90) — верно - \( 78 + 90 > 82 \) (168 > 82) — верно - \( 82 + 90 > 78 \) (172 > 78) — верно **Треугольник получится.** ### 5. Пятая группа: 13 см, 140 см, 1500 см - Проверяем: - \( 13 + 140 > 1500 \) (153 > 1500) — неверно - \( 13 + 1500 > 140 \) (1513 > 140) — верно - \( 140 + 1500 > 13 \) (1640 > 13) — верно **Треугольник не получится.** ### Вывод: Треугольник можно составить из: - Третьей группы: 5,4 м, 54 дм, 540 см - Четвёртой группы: 78 см, 8,2 дм, 90 см