5. 20x ^ 3 * y ^ 2 - 15x ^ 2 * y ^ 3 + 10x ^ 2 * y ^ 2

Чтобы понять, как мы можем упростить выражение \( 20x^3y^2 - 15x^2y^3 + 10x^2y^2 \), давайте разберём его по шагам. 1. **Определим общий множитель**: Давайте посмотрим на все три термина в выражении и найдем общий множитель (наибольший общий делитель — НОД) для коэффициентов и переменных. - **Коэффициенты**: 20, -15, 10 НОД этих чисел равен 5. - **Переменные**: В первом термине \( x^3y^2 \) у нас есть \( x^3 \) и \( y^2 \). Во втором термине \( -15x^2y^3 \): \( x^2 \) и \( y^3 \). В третьем термине \( 10x^2y^2 \): \( x^2 \) и \( y^2 \). У нас есть \( x^2 \) (наименьшая степень) и \( y^2 \) (наименьшая степень). Таким образом, общий множитель для всех термов — это \( 5x^2y^2 \). 2. **Выделим общий множитель**: Теперь мы можем вынести \( 5x^2y^2 \) за скобки: \[ 5x^2y^2(4x - 3y + 2) \] Здесь: - \( 20x^3y^2 \div 5x^2y^2 = 4x \) - \( -15x^2y^3 \div 5x^2y^2 = -3y \) - \( 10x^2y^2 \div 5x^2y^2 = 2 \) 3. **Полное упрощенное выражение**: Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет: \[ 5x^2y^2(4x - 3y + 2) \] Теперь у вас есть окончательный ответ. Вы можете использовать его для дальнейших вычислений или анализа. Если вам нужно больше пояснений или помощь с подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!