5. 20x ^ 3 * y ^ 2 - 15x ^ 2 * y ^ 3 + 10x ^ 2 * y ^ 2
Чтобы понять, как мы можем упростить выражение \( 20x^3y^2 - 15x^2y^3 + 10x^2y^2 \), давайте разберём его по шагам.
Определим общий множитель:
Давайте посмотрим на все три термина в выражении и найдем общий множитель (наибольший общий делитель — НОД) для коэффициентов и переменных.Коэффициенты: 20, -15, 10
НОД этих чисел равен 5.Переменные:
В первом термине \( x^3y^2 \) у нас есть \( x^3 \) и \( y^2 \).
Во втором термине \( -15x^2y^3 \): \( x^2 \) и \( y^3 \).
В третьем термине \( 10x^2y^2 \): \( x^2 \) и \( y^2 \).
У нас есть \( x^2 \) (наименьшая степень) и \( y^2 \) (наименьшая степень).
Таким образом, общий множитель для всех термов — это \( 5x^2y^2 \).
Выделим общий множитель:
Теперь мы можем вынести \( 5x^2y^2 \) за скобки:\[ 5x^2y^2(4x - 3y + 2) \]
Здесь:
- \( 20x^3y^2 \div 5x^2y^2 = 4x \)
- \( -15x^2y^3 \div 5x^2y^2 = -3y \)
- \( 10x^2y^2 \div 5x^2y^2 = 2 \)
Полное упрощенное выражение:
Таким образом, окончательное упрощенное выражение будет:\[ 5x^2y^2(4x - 3y + 2) \]
Теперь у вас есть окончательный ответ. Вы можете использовать его для дальнейших вычислений или анализа. Если вам нужно больше пояснений или помощь с подобными задачами, не стесняйтесь спрашивать!
