Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связанные с показателями преломления и законами преломления света.
Давайте рассмотрим ситуацию шаг за шагом:
Данные:
- Абсолютный показатель преломления скипидара: ( n_1 = 1.47 )
- Скорость света в кварце: ( v_2 = 2.05 \times 10^8 , \text{м/с} )
- Скорость света в вакууме: ( c = 3 \times 10^8 , \text{м/с} )
Шаг 1: Определяем абсолютный показатель преломления кварца
Абсолютный показатель преломления (n) для любого вещества можно определить по формуле:
[
n = \frac{c}{v}
]
где:
- ( c ) — скорость света в вакууме,
- ( v ) — скорость света в веществе.
Для кварца:
[
n_2 = \frac{c}{v_2} = \frac{3 \times 10^8 , \text{м/с}}{2.05 \times 10^8 , \text{м/с}}
]
Выполнив деление:
[
n_2 = \frac{3}{2.05} \approx 1.4634
]
Таким образом, абсолютный показатель преломления кварца ( n_2 \approx 1.4634 ).
Шаг 2: Определяем относительный показатель преломления кварца относительно скипидара
Относительный показатель преломления ( n_{21} ) из скипидара в кварц определяется как:
[
n_{21} = \frac{n_2}{n_1}
]
Подставим значения:
[
n_{21} = \frac{1.4634}{1.47} \approx 0.9957
]
Таким образом, относительный показатель преломления кварца относительно скипидара ( n_{21} \approx 0.9957 ).
Шаг 3: Определяем угол падения на границе раздела скипидар-кварц
У нас есть угол преломления в кварце ( \theta_2 = 25^\circ ). Мы можем использовать закон Снеллиуса, который гласит:
[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
]
Из этого выражения можно выразить угол падения ( \theta_1 ):
[
\sin(\theta_1) = \frac{n_2}{n_1} \sin(\theta_2)
]
Подставляя известные значения:
[
\sin(\theta_1) = \frac{1.4634}{1.47} \sin(25^\circ)
]
( \sin(25^\circ) ) примерно ( 0.4226 ), поэтому:
[
\sin(\theta_1) = 0.9957 \times 0.4226 \approx 0.4205
]
Теперь, чтобы найти угол ( \theta_1 ), используем арксинус:
[
\theta_1 = \arcsin(0.4205) \approx 24.9^\circ
]
Итоговые ответы:
а) Абсолютный показатель преломления кварца: ( n_2 \approx 1.4634 )
б) Относительный показатель преломления кварца относительно скипидара: ( n_{21} \approx 0.9957 )
в) Угол падения на границе раздела скипидар-кварц: ( \theta_1 \approx 24.9^\circ )
Эти расчёты помогут вам понять, как обращаться с показателями преломления и применять закон Снеллиуса в оптике!
