Решите уравнение x^2=4x-4графически.Если корней несколько,то в ответ запиши меньший из корней Ответ
Чтобы решить уравнение \( x^2 = 4x - 4 \) графически и найти его меньший корень, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Преобразование уравнения
Сначала преобразуем уравнение так, чтобы у нас была одна сторона равенства равна нулю:
\[ x^2 - 4x + 4 = 0 \]
Теперь мы получили квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:
- \( a = 1 \)
- \( b = -4 \)
- \( c = 4 \)
Шаг 2: Анализ графиков функций
Теперь давайте определим две функции:
- \( y_1 = x^2 \) (парабола, направленная вверх)
- \( y_2 = 4x - 4 \) (прямая линия)
Шаг 3: Построение графиков
График функции \( y_1 = x^2 \): Это стандартная парабола, которая открыта вверх и проходит через точку (0, 0).
График функции \( y_2 = 4x - 4 \): Это прямая линия, имеющая угол наклона 4 и пересекающая ось Y в точке (0, -4). Прямая также пересекает ось X в точке, которую нужно найти, подставив \( y = 0 \):
\[ 0 = 4x - 4 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 \]
Шаг 4: Нахождение точек пересечения
Точки пересечения графиков функций \( y_1 \) и \( y_2 \) будут соответствовать корням уравнения. Для нахождения точек пересечения графиков:
- Решим уравнение:
\[ x^2 = 4x - 4 \quad \text{или} \quad x^2 - 4x + 4 = 0 \]
- Можно заметить, что это получается полный квадрат:
\[ (x - 2)^2 = 0 \]
Шаг 5: Нахождение корней
Из уравнения \( (x - 2)^2 = 0 \) видно, что \( x = 2 \). Это единственный корень.
Шаг 6: Ответ
Так как у нас только один корень, меньший и единственный - это \( x = 2 \).
Таким образом, ответ:
\[ \text{Меньший корень} = 2 \]
