Решите уравнение x^2=4x-4графически.Если корней несколько,то в ответ запиши меньший из корней Ответ

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 4x - 4 \) графически и найти его меньший корень, следуем следующим шагам: ### Шаг 1: Преобразование уравнения Сначала преобразуем уравнение так, чтобы у нас была одна сторона равенства равна нулю: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] Теперь мы получили квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где: - \( a = 1 \) - \( b = -4 \) - \( c = 4 \) ### Шаг 2: Анализ графиков функций Теперь давайте определим две функции: 1. \( y_1 = x^2 \) (парабола, направленная вверх) 2. \( y_2 = 4x - 4 \) (прямая линия) ### Шаг 3: Построение графиков - **График функции \( y_1 = x^2 \)**: Это стандартная парабола, которая открыта вверх и проходит через точку (0, 0). - **График функции \( y_2 = 4x - 4 \)**: Это прямая линия, имеющая угол наклона 4 и пересекающая ось Y в точке (0, -4). Прямая также пересекает ось X в точке, которую нужно найти, подставив \( y = 0 \): \[ 0 = 4x - 4 \Rightarrow 4x = 4 \Rightarrow x = 1 \] ### Шаг 4: Нахождение точек пересечения Точки пересечения графиков функций \( y_1 \) и \( y_2 \) будут соответствовать корням уравнения. Для нахождения точек пересечения графиков: 1. Решим уравнение: \[ x^2 = 4x - 4 \quad \text{или} \quad x^2 - 4x + 4 = 0 \] 2. Можно заметить, что это получается полный квадрат: \[ (x - 2)^2 = 0 \] ### Шаг 5: Нахождение корней Из уравнения \( (x - 2)^2 = 0 \) видно, что \( x = 2 \). Это единственный корень. ### Шаг 6: Ответ Так как у нас только один корень, меньший и единственный - это \( x = 2 \). Таким образом, ответ: \[ \text{Меньший корень} = 2 \]