В зале стоит несколько скамеек если на каждую скамейку сяду два ученика то семь учеников останутся без места Если же на каждую скамейку сядут три ученика то 5 скамейк останется…

Для решения задачи начнем с обозначения переменных.

Обозначим:

• \( x \) — количество скамеек в зале.
• \( y \) — количество учеников.

Из условия задачи мы можем вывести два уравнения.

1. Первое уравнение: Если на каждую скамейку садится по 2 ученика, то 7 учеников остаются без места. Это можно записать как: \[ 2x + 7 = y \] где \( 2x \) — количество мест, которые занимают ученики, а 7 — количество учеников, которые не могут сесть.

2. Второе уравнение: Если на каждую скамейку садится по 3 ученика, то остается 5 скамеек свободными. Это можно записать так: \[ 3(x - 5) = y \] где \( x - 5 \) — количество занятых скамеек, а \( 3 \) — количество учеников, сидящих на каждой скамейке.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( y = 2x + 7 \) (1)
2. \( y = 3(x - 5) \) (2)

Теперь подставим выражение из первого уравнения в второе: \[ 2x + 7 = 3(x - 5) \]

Раскроем скобки: \[ 2x + 7 = 3x - 15 \]

Теперь перенесем все \( x \) в одну сторону и все числа в другую: \[ 2x - 3x = -15 - 7 \] \[ -x = -22 \]

Умножим обе части уравнения на -1: \[ x = 22 \]

Теперь, когда мы нашли количество скамеек, подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество учеников \( y \). Подставим его в первое уравнение: \[ y = 2(22) + 7 = 44 + 7 = 51 \]

Итак, мы нашли количества скамеек и учеников:

• Количество скамеек \( x = 22 \)
• Количество учеников \( y = 51 \)

Таким образом, в зале 22 скамейки и 51 ученик.