Чтобы выбрать правильную пару чисел, которая является решением данной системы уравнений, рассмотрим два уравнения:
- ( x^2 - 25 = y^2 )
- ( y + 25 = x )
Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с подстановки второго уравнения в первое.
Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое.
Из второго уравнения можно выразить ( x ):
[
x = y + 25
]
Теперь подставим это выражение для ( x ) в первое уравнение:
[
(y + 25)^2 - 25 = y^2
]
Шаг 2: Разложим и упростим.
Распишем левую часть:
[
(y^2 + 50y + 625) - 25 = y^2
]
Упростим:
[
y^2 + 50y + 600 = y^2
]
Теперь уберем ( y^2 ) из обеих сторон:
[
50y + 600 = 0
]
Шаг 3: Решим уравнение для ( y ).
Переносим 600 на другую сторону:
[
50y = -600
]
Разделим обе стороны на 50:
[
y = -12
]
Шаг 4: Подставим значение ( y ) обратно для нахождения ( x ).
Теперь подставим значение ( y = -12 ) во второе уравнение:
[
x = -12 + 25 = 13
]
Таким образом, мы нашли пару чисел:
[
(x, y) = (13, -12)
]
Шаг 5: Проверим найденную пару чисел в исходной системе уравнений.
Подставим ( x = 13 ) и ( y = -12 ) в первое уравнение:
[
13^2 - 25 = (-12)^2
]
[
169 - 25 = 144 \quad \text{(Верно, так как 144 = 144)}
]
Подставим ( x = 13 ) в второе уравнение:
[
-12 + 25 = 13 \quad \text{(Верно, так как 13 = 13)}
]
Вывод
Таким образом, пара чисел ((13, -12)) является решением данной системы уравнений.
Следовательно, правильный ответ:
[
(13; -12)
]
