Выбери пару чисел, которая является решением системы уравнений: { x 2 − 25 = y 2 y + 25 = x { x 2 −25=y 2 y+25=x Выбери верный вариант. ( 13 ; − 12 ) (13;−12) ( 11 ; − 14 )…

Чтобы выбрать правильную пару чисел, которая является решением данной системы уравнений, рассмотрим два уравнения:

1. \( x^2 - 25 = y^2 \)
2. \( y + 25 = x \)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с подстановки второго уравнения в первое.

Шаг 1: Подставим второе уравнение в первое.

Из второго уравнения можно выразить \( x \): \[ x = y + 25 \]

Теперь подставим это выражение для \( x \) в первое уравнение: \[ (y + 25)^2 - 25 = y^2 \]

Шаг 2: Разложим и упростим.

Распишем левую часть: \[ (y^2 + 50y + 625) - 25 = y^2 \] Упростим: \[ y^2 + 50y + 600 = y^2 \]

Теперь уберем \( y^2 \) из обеих сторон: \[ 50y + 600 = 0 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( y \).

Переносим 600 на другую сторону: \[ 50y = -600 \] Разделим обе стороны на 50: \[ y = -12 \]

Шаг 4: Подставим значение \( y \) обратно для нахождения \( x \).

Теперь подставим значение \( y = -12 \) во второе уравнение: \[ x = -12 + 25 = 13 \]

Таким образом, мы нашли пару чисел: \[ (x, y) = (13, -12) \]

Шаг 5: Проверим найденную пару чисел в исходной системе уравнений.

1. Подставим \( x = 13 \) и \( y = -12 \) в первое уравнение: \[ 13^2 - 25 = (-12)^2 \] \[ 169 - 25 = 144 \quad \text{(Верно, так как 144 = 144)} \]

2. Подставим \( x = 13 \) в второе уравнение: \[ -12 + 25 = 13 \quad \text{(Верно, так как 13 = 13)} \]

Вывод

Таким образом, пара чисел \((13, -12)\) является решением данной системы уравнений.

Следовательно, правильный ответ: \[ (13; -12) \]