?

Давайте разберёмся в этом примере шаг за шагом.

Задача: \[ (\sqrt{46 \frac{7}{8}} + \sqrt{16 \frac{7}{8}}) \cdot \sqrt{\frac{15}{32}} \]

Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби

\[ 46 \frac{7}{8} = \frac{46 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{368 + 7}{8} = \frac{375}{8} \]

\[ 16 \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{128 + 7}{8} = \frac{135}{8} \]

Шаг 2: Извлечение корней из дробей

Для извлечения квадратного корня из дроби \(\frac{a}{b}\), извлекаем корень из числителя и знаменателя:

\[ \sqrt{\frac{375}{8}} = \frac{\sqrt{375}}{\sqrt{8}} \]

\[ \sqrt{375} \approx 19.36 \quad \text{и} \quad \sqrt{8} \approx 2.83 \]

Поэтому

\[ \sqrt{\frac{375}{8}} \approx \frac{19.36}{2.83} \approx 6.84 \]

Аналогично,

\[ \sqrt{\frac{135}{8}} = \frac{\sqrt{135}}{\sqrt{8}} \]

\[ \sqrt{135} \approx 11.62 \quad \text{и} \quad \sqrt{8} \approx 2.83 \]

Поэтому

\[ \sqrt{\frac{135}{8}} \approx \frac{11.62}{2.83} \approx 4.11 \]

Шаг 3: Сложение и умножение

Теперь сложим результаты и умножим на корень из третьей дроби:

\[ 6.84 + 4.11 = 10.95 \]

Найдём корень из \(\frac{15}{32}\):

\[ \sqrt{\frac{15}{32}} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{32}} \]

\[ \sqrt{15} \approx 3.87 \quad \text{и} \quad \sqrt{32} \approx 5.66 \]

Поэтому

\[ \sqrt{\frac{15}{32}} \approx \frac{3.87}{5.66} \approx 0.684 \]

Перемножим:

\[ 10.95 \cdot 0.684 \approx 7.49 \]

Итак, результат вычисления приблизительно равен 7.49.