Из прямоугольного листа жести,длина которого 24 см,а ширина 16 см,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…

Для начала давайте подробно разберем задачу.

Нам дан прямоугольный лист жести размером:

• Длина = 24 см
• Ширина = 16 см

Мы хотим сделать открытую коробку, вырезая квадраты из углов. Обозначим сторону этого квадрата как \( x \).

Шаг 1: Анализ коробки

После вырезания квадратов из углов листа, мы сгибаем оставшиеся части, чтобы сформировать коробку. Новые размеры основания коробки можно найти следующим образом:

• Ширина основания коробки: \[ Ширина = \text{Ширина листа} - 2x = 16 - 2x \]

• Длина основания коробки: \[ Длина = \text{Длина листа} - 2x = 24 - 2x \]

Шаг 2: Условие задачи

По условию задачи, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины: \[ 16 - 2x = \frac{1}{3}(24 - 2x) \]

Шаг 3: Составление уравнения

Теперь мы можем составить уравнение на основе вышеописанного условия: \[ 16 - 2x = \frac{24 - 2x}{3} \]

Шаг 4: Устранение дроби

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 3(16 - 2x) = 24 - 2x \]

Это приводит нас к: \[ 48 - 6x = 24 - 2x \]

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь аккуратно решим это уравнение. Переносим \( -2x \) на левую сторону и 48 на правую: \[ -6x + 2x = 24 - 48 \] \[ -4x = -24 \] Теперь делим обе стороны на -4: \[ x = 6 \]

Шаг 6: Проверка

Теперь проверим, подходит ли полученное значение \( x = 6 \) под условие задачи:

1. Ширина основания: \[ 16 - 2 \cdot 6 = 16 - 12 = 4 \]
2. Длина основания: \[ 24 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \]
3. Проверим соотношение: \[ 4 = \frac{1}{3} \cdot 12 \] Это верно.

Ответ

Следовательно, сторона квадрата, который вырезается, равна \( x = 6 \) см.