Из прямоугольного листа жести,длина которого 24 см,а ширина 16 см,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.

Для начала давайте подробно разберем задачу. Нам дан прямоугольный лист жести размером: - Длина = 24 см - Ширина = 16 см Мы хотим сделать открытую коробку, вырезая квадраты из углов. Обозначим сторону этого квадрата как \( x \). ### Шаг 1: Анализ коробки После вырезания квадратов из углов листа, мы сгибаем оставшиеся части, чтобы сформировать коробку. Новые размеры основания коробки можно найти следующим образом: - Ширина основания коробки: \[ Ширина = \text{Ширина листа} - 2x = 16 - 2x \] - Длина основания коробки: \[ Длина = \text{Длина листа} - 2x = 24 - 2x \] ### Шаг 2: Условие задачи По условию задачи, ширина основания коробки в 3 раза меньше длины: \[ 16 - 2x = \frac{1}{3}(24 - 2x) \] ### Шаг 3: Составление уравнения Теперь мы можем составить уравнение на основе вышеописанного условия: \[ 16 - 2x = \frac{24 - 2x}{3} \] ### Шаг 4: Устранение дроби Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от деления: \[ 3(16 - 2x) = 24 - 2x \] Это приводит нас к: \[ 48 - 6x = 24 - 2x \] ### Шаг 5: Решение уравнения Теперь аккуратно решим это уравнение. Переносим \( -2x \) на левую сторону и 48 на правую: \[ -6x + 2x = 24 - 48 \] \[ -4x = -24 \] Теперь делим обе стороны на -4: \[ x = 6 \] ### Шаг 6: Проверка Теперь проверим, подходит ли полученное значение \( x = 6 \) под условие задачи: 1. Ширина основания: \[ 16 - 2 \cdot 6 = 16 - 12 = 4 \] 2. Длина основания: \[ 24 - 2 \cdot 6 = 24 - 12 = 12 \] 3. Проверим соотношение: \[ 4 = \frac{1}{3} \cdot 12 \] Это верно. ### Ответ Следовательно, сторона квадрата, который вырезается, равна \( x = 6 \) см.