Чтобы решить задачу, давайте обозначим скорость второго велосипедиста как ( v ) км/ч.
Тогда скорость первого велосипедиста составит ( \frac{7}{8}v ) км/ч.
Они встретились через (\frac{2}{3}) часа, причём общее расстояние между ними было 30 км. Это означает, что сумма расстояний, которые они проехали, равна 30 км.
Составим уравнение с учётом времени и скорости:
[
\left(\frac{7}{8}v\right) \cdot \frac{2}{3} + v \cdot \frac{2}{3} = 30
]
Упростим уравнение:
[
\frac{14}{24}v + \frac{16}{24}v = 30
]
Суммируем эти дроби:
[
\frac{30}{24}v = 30
]
Упростим:
[
\frac{5}{4}v = 30
]
Чтобы найти ( v ), умножим обе части уравнения на (\frac{4}{5}):
[
v = 30 \cdot \frac{4}{5} = 24 \text{ км/ч}
]
Теперь найдём скорость первого велосипедиста:
[
\frac{7}{8} \times 24 = 21 \text{ км/ч}
]
Итак, скорость второго велосипедиста: ( 24 ) км/ч, а скорость первого велосипедиста: ( 21 ) км/ч.
