25x ^ 2 + 110x + 121. решите уравнение

Чтобы решить уравнение \( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \), мы можем использовать метод выделения полного квадрата или квадратное уравнение. Я объясню оба метода.

Способ 1: Выделение полного квадрата

1. Убедимся, что уравнение имеет вид \( Ax^2 + Bx + C = 0 \), где:

   • \( A = 25 \)
   • \( B = 110 \)
   • \( C = 121 \)

2. Поделим все коэффициенты на 25 (если нужно): \[ x^2 + \frac{110}{25}x + \frac{121}{25} = 0 \] Это можно выразить более удобно: \[ x^2 + 4.4x + 4.84 = 0 \]

3. Теперь выделим полный квадрат. Для начала найдем \( \left(\frac{B}{2A}\right)^2 \): \[ \left(\frac{4.4}{2}\right)^2 = (2.2)^2 = 4.84 \]

4. Теперь мы можем записать уравнение в виде полного квадрата: \[ (x + 2.2)^2 = 0 \]

5. Решим это уравнение, извлекая корень: \[ x + 2.2 = 0 \implies x = -2.2 \]

6. Таким образом, корень уравнения: \[ x = -2.2 \]

Способ 2: Квадратное уравнение (формула)

Можно также использовать формулу решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

1. Найдем дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC = 110^2 - 4 \cdot 25 \cdot 121 \] \[ D = 12100 - 12100 = 0 \]

2. Поскольку дискриминант равен 0, у нас есть один корень: \[ x = \frac{-110 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25} = \frac{-110}{50} = -2.2 \]

Таким образом, с помощью обоих методов мы пришли к одному и тому же результату.

Ответ:

Корень уравнения \( 25x^2 + 110x + 121 = 0 \) равен \( x = -2.2 \).