решените уравнение,через дискриминант 5x ^ 2 - x + 2 = 0

Для решения уравнения \( 5x^2 - x + 2 = 0 \) с использованием дискриминанта, будем следовать пошаговому процессу.

Шаг 1: Определение коэффициентов

Данное уравнение можно записать в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 5 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = 2 \)

Шаг 2: Вычисление дискриминанта

Формула для нахождения дискриминанта \( D \) выглядит так: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2 \] Рассчитаем: \[ D = 1 - 40 = -39 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант \( D = -39 \) меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет действительных корней — оно имеет два комплексных корня.

Шаг 4: Формула для нахождения корней

Корни квадратно-урального уравнения можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексные. Подставим значение дискриминанта: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-39}}{2 \cdot 5} \] Это упростится до: \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{39}i}{10} \]

Шаг 5: Запись ответов

Теперь можем записать корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{39}i}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{39}i}{10} \]

Итог

Уравнение \( 5x^2 - x + 2 = 0 \) имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{39}i}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{39}i}{10} \]

Таким образом, мы разобрались с решением уравнения через дискриминант и получили его комплексные корни. Если у вас есть вопросы по любой из частей, пожалуйста, дайте знать!