Для решения уравнения ( 5x^2 - x + 2 = 0 ) с использованием дискриминанта, будем следовать пошаговому процессу.
Шаг 1: Определение коэффициентов
Данное уравнение можно записать в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 5 )
- ( b = -1 )
- ( c = 2 )
Шаг 2: Вычисление дискриминанта
Формула для нахождения дискриминанта ( D ) выглядит так:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши значения:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 2
]
Рассчитаем:
[
D = 1 - 40 = -39
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант ( D = -39 ) меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет действительных корней — оно имеет два комплексных корня.
Шаг 4: Формула для нахождения корней
Корни квадратно-урального уравнения можно найти с помощью формулы:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Так как дискриминант отрицательный, корни будут комплексные. Подставим значение дискриминанта:
[
x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-39}}{2 \cdot 5}
]
Это упростится до:
[
x = \frac{1 \pm \sqrt{39}i}{10}
]
Шаг 5: Запись ответов
Теперь можем записать корни уравнения:
[
x_1 = \frac{1 + \sqrt{39}i}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{39}i}{10}
]
Итог
Уравнение ( 5x^2 - x + 2 = 0 ) имеет два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{1 + \sqrt{39}i}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - \sqrt{39}i}{10}
]
Таким образом, мы разобрались с решением уравнения через дискриминант и получили его комплексные корни. Если у вас есть вопросы по любой из частей, пожалуйста, дайте знать!
