Реши квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет общий вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, и \( a \neq 0 \). Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаги для решения квадратного уравнения: 1. **Определение коэффициентов:** - Найдите значения \( a \), \( b \) и \( c \) из вашего уравнения. 2. **Вычисление дискриминанта:** - Подставьте найденные значения в формулу дискриминанта. 3. **Анализ дискриминанта:** - Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня. - Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (двойной корень). - Если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней. 4. **Нахождение корней уравнения:** - Если \( D \geq 0 \), используйте формулы для нахождения корней: - Корни можно найти по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \] ### Пример: Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \). 1. **Коэффициенты:** - \( a = 2 \) - \( b = -4 \) - \( c = -6 \) 2. **Вычисление дискриминанта:** \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \] \[ D = 16 + 48 = 64 \] 3. **Анализ дискриминанта:** - Так как \( D = 64 > 0 \), у уравнения два различных корня. 4. **Нахождение корней:** \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 + 8}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 - 8}{4} = -1 \] ### Ответ: Корни уравнения \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) — это \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \). Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!