Реши квадратное уравнение

Квадратное уравнение имеет общий вид:

\[ ax^2 + bx + c = 0 \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты, и \( a \neq 0 \).

Чтобы решить квадратное уравнение, можно использовать формулу дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Шаги для решения квадратного уравнения:

1. Определение коэффициентов:

   • Найдите значения \( a \), \( b \) и \( c \) из вашего уравнения.

2. Вычисление дискриминанта:

   • Подставьте найденные значения в формулу дискриминанта.

3. Анализ дискриминанта:

   • Если \( D > 0 \), у уравнения два различных корня.
   • Если \( D = 0 \), у уравнения один корень (двойной корень).
   • Если \( D < 0 \), у уравнения нет действительных корней.

4. Нахождение корней уравнения:

   • Если \( D \geq 0 \), используйте формулы для нахождения корней:
     • Корни можно найти по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Пример:

Решим квадратное уравнение \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \).

1. Коэффициенты:

   • \( a = 2 \)
   • \( b = -4 \)
   • \( c = -6 \)

2. Вычисление дискриминанта: \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-6) \] \[ D = 16 + 48 = 64 \]

3. Анализ дискриминанта:

   • Так как \( D = 64 > 0 \), у уравнения два различных корня.

4. Нахождение корней: \[ x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 + 8}{4} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{64}}{2 \cdot 2} = \frac{4 - 8}{4} = -1 \]

Ответ:

Корни уравнения \( 2x^2 - 4x - 6 = 0 \) — это \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Теперь вы знаете, как решать квадратные уравнения! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!