Найдите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 4, | 6| = 3 и угол между векторами равен 180°.

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \] где: - \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины (модули) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно, - \( \theta \) — угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), - \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение. ### Данные задачи: - \( |\mathbf{a}| = 4 \) - \( |\mathbf{b}| = 3 \) - \( \theta = 180^\circ \) ### Шаг 1: Нахождение косинуса угла Сначала найдем значение косинуса угла между векторами: \[ \cos(180^\circ) = -1 \] ### Шаг 2: Подставляем значения в формулу Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot \cos(180^\circ) \] ### Шаг 3: Применяем косинус Теперь заменим \( \cos(180^\circ) \) на \(-1\): \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \] ### Шаг 4: Вычисляем результат Выполним умножение: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \] ### Ответ Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно: \[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 \]