Найдите скалярное произведение векторов а и b, если | а | = 4, | 6| = 3 и угол между векторами равен 180°.

Чтобы найти скалярное произведение двух векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| \cdot |\mathbf{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( |\mathbf{a}| \) и \( |\mathbf{b}| \) — длины (модули) векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) соответственно,
• \( \theta \) — угол между векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \),
• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение.

Данные задачи:

• \( |\mathbf{a}| = 4 \)
• \( |\mathbf{b}| = 3 \)
• \( \theta = 180^\circ \)

Шаг 1: Нахождение косинуса угла

Сначала найдем значение косинуса угла между векторами:

\[ \cos(180^\circ) = -1 \]

Шаг 2: Подставляем значения в формулу

Теперь подставим все значения в формулу скалярного произведения:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot \cos(180^\circ) \]

Шаг 3: Применяем косинус

Теперь заменим \( \cos(180^\circ) \) на \(-1\):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 4 \cdot 3 \cdot (-1) \]

Шаг 4: Вычисляем результат

Выполним умножение:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 12 \cdot (-1) = -12 \]

Ответ

Таким образом, скалярное произведение векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) равно:

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = -12 \]