Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла…
Из прямоугольного листа жести,длина которого 12 дм ,а ширина 8 дм,требуется сделать открытую коробку,ширина основания которой в 3 раза меньше длины. Для этого из каждого угла вырезают квадрат и после этого сгибают оставшуюся часть листа в коробку.Составьте и запишите уравнение,из которого может быть найдена сторона х вырезаемых квадратов,последовательно решите его и укажите значение х.
Давайте разберем задачу шаг за шагом и составим уравнение для нахождения стороны x вырезаемых квадратов.
Понимание задачи: У нас есть прямоугольный лист жести длиной 12 дм и шириной 8 дм. Мы хотим сделать открытую коробку, вырезая квадраты из каждого угла и сгибая края.
Обозначения:
- Обозначим сторону вырезаемого квадрата как \( x \).
- После вырезания из каждого угла мы теряем по x дм как в длине, так и в ширине.
Ширина основания: Мы знаем, что ширина основания коробки должна быть в 3 раза меньше длины. Давайте определим новые размеры основания коробки после вырезания квадратов:
Длина основания: \[ 12 - 2x \] (Мы вычитаем \( x \) с каждой стороны длины, поэтому вычитаем \( 2x \)).
Ширина основания: \[ 8 - 2x \] (Аналогично, вычитаем \( 2x \) из ширины).
Составление уравнения: По условию ширина основания в 3 раза меньше длины: \[ 8 - 2x = \frac{1}{3} \cdot (12 - 2x) \]
Решение уравнения: Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3(8 - 2x) = 12 - 2x \] Раскроем скобки: \[ 24 - 6x = 12 - 2x \] Теперь перенесем все x на одну сторону, а свободные члены на другую: \[ 24 - 12 = 6x - 2x \] Это упрощается до: \[ 12 = 4x \] Делим обе стороны на 4: \[ x = 3 \]
Ответ: Сторона вырезаемых квадратов \( x \) равна 3 дм.
Таким образом, мы нашли значение \( x \), и оно составляет 3 дм.
