В автобусах пассажирам выдают билеты четырёхзначными номерами начиная с 1.000 на номере 3.000 заканчивается рулетка с билетами кондуктор открывает новую где нумерация вновь идёт сначала собирать счастливый билет и счастливыми она называет те число из первых двух цифр которых кратно десяти сумма последних двух цирк которые кратны четырём а весь номер кратень трём сколько всего счастливых билетов может собрать Матрёна на из одной рулетки

Чтобы решить задачу, давайте разберемся с условиями, заодно определим, что такое «счастливый билет». **Определим условия для счастливого билета:** 1. **Четырехзначный номер:** Номера начинаются с 1000 и заканчиваются 3000, то есть возможные номера от 1000 до 2999. 2. **Первое условие:** Первые две цифры номера (ab) должны быть кратны 10. Это означает, что 10a + b должно быть кратно 10, или проще – цифра b равна 0. Таким образом, возможные числа в данной категории имеют вид ab00, где a – это первая цифра. 3. **Второе условие:** Сумма последних двух цифр (c + d) должна быть кратна 4. 4. **Третье условие:** Весь номер (abcd) должен быть кратен 3. Для того чтобы число было кратно 3, сумма всех его цифр (a + b + c + d) должна быть кратна 3. Теперь, учитывая все условия, приступим к поиску таких номеров. ### Шаг 1: Первые две цифры В нашем случае, поскольку b = 0, можно записать номера как 1000, 1010, 1020, ..., 2990. Значит, a может принимать значения от 1 до 2 (то есть от 1000 до 2999). Таким образом, возможные номера начинаются с 1000 и заканчиваются на 2990. ### Шаг 2: Проверим кратность последней цифры (c + d) Если у нас c и d могут принимать значения от 0 до 9, перечислим возможные варианты, такие что сумма c + d кратна 4: - Возможные пары (c, d): - (0, 0) - (0, 4) - (0, 8) - (1, 3) - (1, 7) - (2, 2) - (2, 6) - (3, 1) - (3, 5) - (4, 0) - (4, 4) - (5, 3) - (6, 2) - (6, 6) - (7, 1) - (8, 0) - (8, 4) - (9, 3) ### Шаг 3: Кратность 3 Теперь среди всех найденных пар (c, d) нужно проверить кратность 3 для числа a + b + c + d. Заметим, что b всегда будет равно 0, и следовательно, нам нужно проверять только a + c + d. Для каждого числа от 1000 до 2990 подставим значения a от 1 до 2. #### a = 1: - Возможные пары (c, d) и их сумма: - (0, 0): 1 + 0 + 0 = 1 (не кратно 3) - (0, 4): 1 + 0 + 4 = 5 (не кратно 3) - (0, 8): 1 + 0 + 8 = 9 (кратно 3) - (1, 3): 1 + 1 + 3 = 5 (не кратно 3) - (1, 7): 1 + 1 + 7 = 9 (кратно 3) - (2, 2): 1 + 2 + 2 = 5 (не кратно 3) - (2, 6): 1 + 2 + 6 = 9 (кратно 3) - (3, 1): 1 + 3 + 1 = 5 (не кратно 3) - (3, 5): 1 + 3 + 5 = 9 (кратно 3) - (4, 0): 1 + 4 + 0 = 5 (не кратно 3) - (4, 4): 1 + 4 + 4 = 9 (кратно 3) - (5, 3): 1 + 5 + 3 = 9 (кратно 3) - (6, 2): 1 + 6 + 2 = 9 (кратно 3) - (6, 6): 1 + 6 + 6 = 13 (не кратно 3) - (7, 1): 1 + 7 + 1 = 9 (кратно 3) - (8, 0): 1 + 8 + 0 = 9 (кратно 3) - (8, 4): 1 + 8 + 4 = 13 (не кратно 3) - (9, 3): 1 + 9 + 3 = 13 (не кратно 3) ### Подводим итог: #### Суммируем количество подходящих номеров - Для a=1 подходит: **(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0)** (всего 9). - Для a=2 аналогичным образом проверяем пары и получаем аналогично, что для a=2 также (0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2), (7, 1), (8, 0) и так же общее количество будет **9**. Итак, для a = 1 и a = 2, и все подходящие пары нам дают **9 (a=1) + 9 (a=2) = 18**. ### Ответ: Таким образом, всего Матрёна может собрать **18 счастливых билетов** из одной рулетки.