Товарному поезду до города необходимо проехать 60 км. Отправление поезда задержалось на 0,3 ч. Чтобы приехать в город вовремя, скорость поезда увеличили на 10 км/ч. Какой должна…

Обозначим первоначальную запланированную скорость поезда как \( v \) (в км/ч).

Время, необходимое для того, чтобы проехать 60 км при скорости \( v \), равно:

\[ t = \frac{60}{v} \]

Из-за задержки на 0,3 часа поезд должен будет проехать это расстояние быстрее. При увеличенной скорости \( v + 10 \) км/ч время в пути составит:

\[ t' = \frac{60}{v + 10} \]

Согласно условию задачи, время в пути с увеличенной скоростью должно быть равно времени в пути при первоначальной скорости, уменьшенному на 0,3 часа:

\[ t' = t - 0.3 \]

Подставим выражения для времени:

\[ \frac{60}{v + 10} = \frac{60}{v} - 0.3 \]

Умножим обе части уравнения на \( v(v + 10) \) для избавления от дробей:

\[ 60v = 60(v + 10) - 0.3v(v + 10) \]

Раскроем скобки:

\[ 60v = 60v + 600 - 0.3v^2 - 3v \]

Сократим \( 60v \) с обеих сторон:

\[ 0 = 600 - 0.3v^2 - 3v \]

Умножим уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

\[ 0.3v^2 + 3v - 600 = 0 \]

Умножим все на 10 для удобства:

\[ 3v^2 + 30v - 6000 = 0 \]

Решим данное квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 30^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-6000) = 900 + 72000 = 72900 \]

Теперь найдем корни уравнения:

\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-30 \pm \sqrt{72900}}{2 \cdot 3} \] \[ \sqrt{72900} = 270 \] \[ v = \frac{-30 \pm 270}{6} \]

Рассмотрим два возможных решения:

1. \( v = \frac{240}{6} = 40 \)

2. \( v = \frac{-300}{6} = -50 \) (отрицательная скорость не имеет смысла)

Следовательно, первоначальная скорость поезда составляет:

\[ \boxed{40} \text{ км/ч} \]