Найдите площадь одной грани правильной четырехугольной пира-миды, каждая грань которой наклонена к основанию под углом 60°, а длина стороны основания равна 36 см. С рисунком

Для решения задачи найдем площадь одной боковой грани правильной четырёхугольной пирамиды. ### Шаг 1: Определим параметры 1. **Правильная четырёхугольная пирамида** означает, что основание является квадратом. 2. **Длина стороны основания** \( s = 36 \) см. 3. Боковая грань является равнобедренным треугольником. ### Шаг 2: Найдем высоту боковой грани Боковая грань наклонена к основанию под углом \( 60^\circ \). Чтобы найти высоту боковой грани (апофему пирамиды), используем тригонометрию. Апофема \( h_{\text{бок}} \) делит боковую грань на два равных прямоугольных треугольника, где: - Один из катетов (половина стороны основания) равен \( \frac{36}{2} = 18 \) см. - Угол между апофемой и основанием \( 60^\circ \). Используем тригонометрическое отношение: \[ \cos(60^\circ) = \frac{\text{основание}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \cos(60^\circ) = \frac{18}{h_{\text{бок}}} \] Так как \( \cos(60^\circ) = 0.5 \), получаем: \[ 0.5 = \frac{18}{h_{\text{бок}}} \] Отсюда: \[ h_{\text{бок}} = \frac{18}{0.5} = 36 \text{ см} \] ### Шаг 3: Найдем площадь боковой грани Площадь боковой грани (равнобедренного треугольника) находим по формуле: \[ A = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] Подставим известные значения: \[ A = \frac{1}{2} \times 36 \times 36 = 648 \text{ см}^2 \] ### Ответ Площадь одной боковой грани пирамиды составляет \( 648 \text{ см}^2 \).