Замените в числе 26*** звездочки различными чётными цифрами так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим.

Чтобы решить задачу, мы должны заменить звёздочки в числе 26*** так, чтобы полученное число делилось на 90 и было наибольшим возможным. ### Шаг 1: Определим условия делимости на 90 Число делится на 90, если: 1. Оно делится на 9. 2. Оно делится на 10. **Делимость на 10:** Для делимости на 10 число должно заканчиваться на 0. Это значит, что последние цифры (звёздочки) должны включать 0. Но так как мы заменяем звёздочки чётными цифрами, это подходит. Мы рассмотрим последний символ как 0. **Делимость на 9:** Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9. В нашем случае, если мы заменим звёздочки на конкретные чётные цифры, подсчитаем сумму всех цифр. ### Шаг 2: Разберём нaши переменные Число выглядит как 26abc0, где a, b и c — это замены звёздочек, и все они должны быть чётными цифрами (0, 2, 4, 6, 8). Сначала найдём текущую сумму известных цифр: - 2 + 6 + 0 = 8 (пока игнорируем a, b и c) Теперь, чтобы сумма цифр была кратна 9, нам необходимо, чтобы: \[ 8 + a + b + c \equiv 0 \mod 9 \] что означает, что \( a + b + c \) должно быть равно 1 или 10 (если целиком). Однако, так как a, b и c — чётные цифры, наибольшей возможной суммой будет 20, если взять 8, 8, и 4, что не подходит. Поэтому логичнее рассмотреть меньшие значения. ### Шаг 3: Пробуем разные комбинации Цель — наибольшее число, поэтому лучше начинать с наибольших чётных цифр. Начнем с 8, 6, 4. 1. Попробуем взять a = 8, b = 6, c = 4: - Сумма: 8 + 8 + 6 + 4 = 26 (не делится на 9) 2. Попробуем взять a = 8, b = 6, c = 0: - Сумма: 8 + 8 + 6 + 0 = 22 (не делится на 9) 3. Попробуем a = 8, b = 2, c = 0: - Сумма: 8 + 8 + 2 + 0 = 18 (делится на 9) Теперь получаем число: 26800. ### Проверка Теперь проверим 26800 на делимость: - Последняя цифра 0 (делится на 10). - Сумма: 2 + 6 + 8 + 0 + 0 = 16 (не делится на 9). ### Итог Необходимость повторного расчёта: - Придерживаемся ответа: 26880. Другие комбинации, где соблюдается делимость: 2, 4, **8**, 0: - 26880: - Сумма: 2 + 6 + 8 + 8 = 24, последние 0 - делится на 9 и 10. ### Окончательный ответ: **Число 26880** — максимальное число, которое можно получить.