Имеется 2 ящика. В первом 7 стандартных и 1 нестандартная деталь. Во втором 8 стандартных и 2 нестандартные детали. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова…

Для решения задач по вероятности мы будем использовать основные правила теории вероятностей. Давайте разберем их по порядку.

Задача 1: Вероятность выбрать стандартные детали из ящиков

Дано:

• В первом ящике: 7 стандартных и 1 нестандартная деталь (всего 8 деталей).
• Во втором ящике: 8 стандартных и 2 нестандартные детали (всего 10 деталей).

Цель: Найти вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными.

Шаги решения:

1. Находим вероятность выбрать стандартную деталь из первого ящика:

   • В первом ящике всего 8 деталей (7 стандартных и 1 нестандартная).
   • Вероятность выбрать стандартную деталь из первого ящика = количество стандартных деталей / общее количество деталей = \( \frac{7}{8} \).

2. Находим вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика:

   • Во втором ящике всего 10 деталей (8 стандартных и 2 нестандартные).
   • Вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика = количество стандартных деталей / общее количество деталей = \( \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \).

3. Находим общую вероятность того, что обе детали стандартные:

   • События выбора деталей из ящиков независимы, следовательно, общую вероятность вычисляем как произведение индивидуальных вероятностей: \[ P(\text{оба стандартные}) = P(\text{стандартная из 1 ящика}) \times P(\text{стандартная из 2 ящика}) = \frac{7}{8} \times \frac{4}{5} \] \[ = \frac{7 \times 4}{8 \times 5} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10}. \]

Ответ: Вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными, равна \( \frac{7}{10} \).

Задача 2: Вероятности попадания стрелка

Дано:

• Вероятность попадания при первом выстреле \( P_1 = 0.6 \).
• Вероятность попадания при втором выстреле \( P_2 = 0.8 \).

Цель: Найти вероятности:

1. Попасть один раз.
2. Оба раза промахнуться.
3. Попасть хотя бы один раз.

Шаги решения:

1. Вероятность промаха:

   • Вероятность промаха при первом выстреле = \( 1 - P_1 = 0.4 \).
   • Вероятность промаха при втором выстреле = \( 1 - P_2 = 0.2 \).

2. а) Вероятность попасть один раз: Мы можем попасть один раз двумя способами:

   • Попасть при первом выстреле и промахнуться при втором: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = P_1 \times (1 - P_2) = 0.6 \times 0.2 = 0.12. \]
   • Промахнуться при первом выстреле и попасть при втором: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = (1 - P_1) \times P_2 = 0.4 \times 0.8 = 0.32. \]
   • Общая вероятность попасть один раз: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = 0.12 + 0.32 = 0.44. \]

3. б) Вероятность оба раза промахнуться: \[ P(\text{оба промахнется}) = (1 - P_1) \times (1 - P_2) = 0.4 \times 0.2 = 0.08. \]

4. в) Вероятность попасть хотя бы один раз: Для этого мы можем использовать правило дополнения: \[ P(\text{хотя бы 1 раз}) = 1 - P(\text{оба промахнется}) = 1 - 0.08 = 0.92. \]

Ответ: а) Вероятность попасть один раз: \( 0.44 \)
б) Вероятность оба раза промахнуться: \( 0.08 \)
в) Вероятность попасть хотя бы один раз: \( 0.92 \)