Имеется 2 ящика. В первом 7 стандартных и 1 нестандартная деталь. Во втором 8 стандартных и 2 нестандартные детали. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Какова вероятность того. что вынутые детали окажутся стандартными? 10. Вероятность попадания при первом выстреле 0,6, при втором 0,8. Какова вероятность того, что сделав два выстрела стрелок : а) попадет один раз; б) оба раза промахнется в) попадет хотя бы один раз.

Для решения задач по вероятности мы будем использовать основные правила теории вероятностей. Давайте разберем их по порядку. ### Задача 1: Вероятность выбрать стандартные детали из ящиков **Дано:** - В первом ящике: 7 стандартных и 1 нестандартная деталь (всего 8 деталей). - Во втором ящике: 8 стандартных и 2 нестандартные детали (всего 10 деталей). **Цель:** Найти вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными. **Шаги решения:** 1. **Находим вероятность выбрать стандартную деталь из первого ящика:** - В первом ящике всего 8 деталей (7 стандартных и 1 нестандартная). - Вероятность выбрать стандартную деталь из первого ящика = количество стандартных деталей / общее количество деталей = \( \frac{7}{8} \). 2. **Находим вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика:** - Во втором ящике всего 10 деталей (8 стандартных и 2 нестандартные). - Вероятность выбрать стандартную деталь из второго ящика = количество стандартных деталей / общее количество деталей = \( \frac{8}{10} = \frac{4}{5} \). 3. **Находим общую вероятность того, что обе детали стандартные:** - События выбора деталей из ящиков независимы, следовательно, общую вероятность вычисляем как произведение индивидуальных вероятностей: \[ P(\text{оба стандартные}) = P(\text{стандартная из 1 ящика}) \times P(\text{стандартная из 2 ящика}) = \frac{7}{8} \times \frac{4}{5} \] \[ = \frac{7 \times 4}{8 \times 5} = \frac{28}{40} = \frac{7}{10}. \] **Ответ:** Вероятность того, что вынутые детали окажутся стандартными, равна \( \frac{7}{10} \). --- ### Задача 2: Вероятности попадания стрелка **Дано:** - Вероятность попадания при первом выстреле \( P_1 = 0.6 \). - Вероятность попадания при втором выстреле \( P_2 = 0.8 \). **Цель:** Найти вероятности: 1. Попасть один раз. 2. Оба раза промахнуться. 3. Попасть хотя бы один раз. **Шаги решения:** 1. **Вероятность промаха:** - Вероятность промаха при первом выстреле = \( 1 - P_1 = 0.4 \). - Вероятность промаха при втором выстреле = \( 1 - P_2 = 0.2 \). 2. **а) Вероятность попасть один раз:** Мы можем попасть один раз двумя способами: - Попасть при первом выстреле и промахнуться при втором: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = P_1 \times (1 - P_2) = 0.6 \times 0.2 = 0.12. \] - Промахнуться при первом выстреле и попасть при втором: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = (1 - P_1) \times P_2 = 0.4 \times 0.8 = 0.32. \] - Общая вероятность попасть один раз: \[ P(\text{попасть 1 раз}) = 0.12 + 0.32 = 0.44. \] 3. **б) Вероятность оба раза промахнуться:** \[ P(\text{оба промахнется}) = (1 - P_1) \times (1 - P_2) = 0.4 \times 0.2 = 0.08. \] 4. **в) Вероятность попасть хотя бы один раз:** Для этого мы можем использовать правило дополнения: \[ P(\text{хотя бы 1 раз}) = 1 - P(\text{оба промахнется}) = 1 - 0.08 = 0.92. \] **Ответ:** а) Вероятность попасть один раз: \( 0.44 \) б) Вероятность оба раза промахнуться: \( 0.08 \) в) Вероятность попасть хотя бы один раз: \( 0.92 \)