Чтобы решить уравнение ( x^2 - 7x + 6 = 0 ) через дискриминант, следуем пошагово:
Шаг 1: Определяем коэффициенты
В квадратном уравнении общей формы ( ax^2 + bx + c = 0 ) наши коэффициенты:
- ( a = 1 ) (при ( x^2 )),
- ( b = -7 ) (при ( x )),
- ( c = 6 ) (свободный член).
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант ( D ) определяется по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляем наши значения:
[
D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6
]
[
D = 49 - 24 = 25
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант ( D = 25 ) больше нуля, это означает, что у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле:
[
x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_1, x_2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1}
]
[
x_1, x_2 = \frac{7 \pm 5}{2}
]
Теперь решим для ( x_1 ) и ( x_2 ):
- ( x_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 )
- ( x_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 )
Шаг 5: Итог
Таким образом, корни уравнения ( x^2 - 7x + 6 = 0 ):
[
x_1 = 6, \quad x_2 = 1
]
Мы нашли корни уравнения, используя метод дискриминанта. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!
