x²-7x+6 решить через дискрименант
Чтобы решить уравнение \( x^2 - 7x + 6 = 0 \) через дискриминант, следуем пошагово:
Шаг 1: Определяем коэффициенты
В квадратном уравнении общей формы \( ax^2 + bx + c = 0 \) наши коэффициенты:
- \( a = 1 \) (при \( x^2 \)),
- \( b = -7 \) (при \( x \)),
- \( c = 6 \) (свободный член).
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант \( D \) определяется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 \] \[ D = 49 - 24 = 25 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Поскольку дискриминант \( D = 25 \) больше нуля, это означает, что у уравнения два различных действительных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения: \[ x_1, x_2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_1, x_2 = \frac{7 \pm 5}{2} \]
Теперь решим для \( x_1 \) и \( x_2 \):
- \( x_1 = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6 \)
- \( x_2 = \frac{7 - 5}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
Шаг 5: Итог
Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 7x + 6 = 0 \): \[ x_1 = 6, \quad x_2 = 1 \]
Мы нашли корни уравнения, используя метод дискриминанта. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задать их!
