Давайте решим задачу, подставив значение ( r = \frac{2}{9} ) в выражение ( -r(r+7)+(+8)^2 ).
Шаг 1: Подстановка значения ( r )
Сначала подставим ( r ) в выражение:
[
-r\left(r+7\right) + (+8)^2
]
Подставляем ( r = \frac{2}{9} ):
[
-\frac{2}{9}\left(\frac{2}{9} + 7\right) + (+8)^2
]
Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок
Теперь нужно упростить ( \frac{2}{9} + 7 ). Приведем 7 к общему знаменателю:
[
7 = \frac{63}{9}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{2}{9} + \frac{63}{9} = \frac{65}{9}
]
Шаг 3: Умножим и применим знак минус
Теперь подставим это значение обратно:
[
-\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9}
]
Выполним умножение:
[
-\frac{2 \cdot 65}{9 \cdot 9} = -\frac{130}{81}
]
Шаг 4: Посчитаем ( (+8)^2 )
Теперь посчитаем ( (+8)^2 ):
[
(+8)^2 = 8^2 = 64
]
Шаг 5: Объединяем результаты
Теперь у нас есть два результата: ( -\frac{130}{81} ) и ( 64 ). Чтобы сложить их, нужно привести число ( 64 ) к общему знаменателю с ( -\frac{130}{81} ):
[
64 = \frac{64 \cdot 81}{81} = \frac{5184}{81}
]
Теперь можем сложить:
[
-\frac{130}{81} + \frac{5184}{81} = \frac{5184 - 130}{81} = \frac{5054}{81}
]
Ответ
Таким образом, значение выражения ( -r(r+7)+(+8)^2 ) при ( r = \frac{2}{9} ) равно:
[
\frac{5054}{81}
]
