Найдите значение выражения -r(r+7)+(+8)^2, при r=2/9

Давайте решим задачу, подставив значение \( r = \frac{2}{9} \) в выражение \( -r(r+7)+(+8)^2 \).

Шаг 1: Подстановка значения \( r \)

Сначала подставим \( r \) в выражение:

\[ -r\left(r+7\right) + (+8)^2 \]

Подставляем \( r = \frac{2}{9} \):

\[ -\frac{2}{9}\left(\frac{2}{9} + 7\right) + (+8)^2 \]

Шаг 2: Упростим выражение внутри скобок

Теперь нужно упростить \( \frac{2}{9} + 7 \). Приведем 7 к общему знаменателю:

\[ 7 = \frac{63}{9} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ \frac{2}{9} + \frac{63}{9} = \frac{65}{9} \]

Шаг 3: Умножим и применим знак минус

Теперь подставим это значение обратно:

\[ -\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9} \]

Выполним умножение:

\[ -\frac{2 \cdot 65}{9 \cdot 9} = -\frac{130}{81} \]

Шаг 4: Посчитаем \( (+8)^2 \)

Теперь посчитаем \( (+8)^2 \):

\[ (+8)^2 = 8^2 = 64 \]

Шаг 5: Объединяем результаты

Теперь у нас есть два результата: \( -\frac{130}{81} \) и \( 64 \). Чтобы сложить их, нужно привести число \( 64 \) к общему знаменателю с \( -\frac{130}{81} \):

\[ 64 = \frac{64 \cdot 81}{81} = \frac{5184}{81} \]

Теперь можем сложить:

\[ -\frac{130}{81} + \frac{5184}{81} = \frac{5184 - 130}{81} = \frac{5054}{81} \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( -r(r+7)+(+8)^2 \) при \( r = \frac{2}{9} \) равно:

\[ \frac{5054}{81} \]