-r(r+7)+(r+8)^2, при r=2/9
Давайте решим выражение \(-r(r+7)+(r+8)^2\) при \(r = \frac{2}{9}\).
Шаг 1: Подставим значение r в выражение
Первым делом подставим \(r = \frac{2}{9}\) в выражение:
\[ -r\left(r + 7\right) + \left(r + 8\right)^2 \]
Шаг 2: Вычислим \(r + 7\) и \(r + 8\)
Вычислим \(r + 7\): \[ r + 7 = \frac{2}{9} + 7 = \frac{2}{9} + \frac{63}{9} = \frac{65}{9} \]
Вычислим \(r + 8\): \[ r + 8 = \frac{2}{9} + 8 = \frac{2}{9} + \frac{72}{9} = \frac{74}{9} \]
Шаг 3: Подставим значения в выражение
Теперь подставим \(r + 7\) и \(r + 8\) обратно в изначальное выражение:
\[ -\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9} + \left(\frac{74}{9}\right)^2 \]
Шаг 4: Вычислим первый член
Теперь вычислим \(-\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9}\): \[ -\frac{2 \cdot 65}{9 \cdot 9} = -\frac{130}{81} \]
Шаг 5: Вычислим второй член \(\left(\frac{74}{9}\right)^2\)
Следующий шаг — это возвести \(\frac{74}{9}\) в квадрат: \[ \left(\frac{74}{9}\right)^2 = \frac{74^2}{9^2} = \frac{5476}{81} \]
Шаг 6: Объединим все в одно выражение
Теперь объединим все найденные значения: \[ -\frac{130}{81} + \frac{5476}{81} \]
Шаг 7: Приведем к общему знаменателю
Поскольку у нас одинаковые знаменатели, просто складываем числители: \[ \frac{5476 - 130}{81} = \frac{5346}{81} \]
Шаг 8: Упростим дробь
Теперь упростим дробь, если это возможно. Проверим, можно ли разделить числитель и знаменатель на общее число. Число 5346 делится на 3:
- Сумма цифр: \(5 + 3 + 4 + 6 = 18\) (делится на 3).
Делим:
\[ 5346 \div 3 = 1782 \] \[ 81 \div 3 = 27 \]
Таким образом, мы можем упростить: \[ \frac{5346}{81} = \frac{1782}{27} \]
Ответ
Таким образом, значение выражения \(-r(r+7)+(r+8)^2\) при \(r=\frac{2}{9}\) равно \(\frac{1782}{27}\).
Если необходимо, можно делить на 3 еще раз, чтобы получить: \[ \frac{594}{9} \] Однако, оставим в виде \(\frac{1782}{27}\) как более общее решение.
