-r(r+7)+(r+8)^2, при r=2/9

Давайте решим выражение \(-r(r+7)+(r+8)^2\) при \(r = \frac{2}{9}\). ### Шаг 1: Подставим значение r в выражение Первым делом подставим \(r = \frac{2}{9}\) в выражение: \[ -r\left(r + 7\right) + \left(r + 8\right)^2 \] ### Шаг 2: Вычислим \(r + 7\) и \(r + 8\) 1. Вычислим \(r + 7\): \[ r + 7 = \frac{2}{9} + 7 = \frac{2}{9} + \frac{63}{9} = \frac{65}{9} \] 2. Вычислим \(r + 8\): \[ r + 8 = \frac{2}{9} + 8 = \frac{2}{9} + \frac{72}{9} = \frac{74}{9} \] ### Шаг 3: Подставим значения в выражение Теперь подставим \(r + 7\) и \(r + 8\) обратно в изначальное выражение: \[ -\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9} + \left(\frac{74}{9}\right)^2 \] ### Шаг 4: Вычислим первый член Теперь вычислим \(-\frac{2}{9} \cdot \frac{65}{9}\): \[ -\frac{2 \cdot 65}{9 \cdot 9} = -\frac{130}{81} \] ### Шаг 5: Вычислим второй член \(\left(\frac{74}{9}\right)^2\) Следующий шаг — это возвести \(\frac{74}{9}\) в квадрат: \[ \left(\frac{74}{9}\right)^2 = \frac{74^2}{9^2} = \frac{5476}{81} \] ### Шаг 6: Объединим все в одно выражение Теперь объединим все найденные значения: \[ -\frac{130}{81} + \frac{5476}{81} \] ### Шаг 7: Приведем к общему знаменателю Поскольку у нас одинаковые знаменатели, просто складываем числители: \[ \frac{5476 - 130}{81} = \frac{5346}{81} \] ### Шаг 8: Упростим дробь Теперь упростим дробь, если это возможно. Проверим, можно ли разделить числитель и знаменатель на общее число. Число 5346 делится на 3: - Сумма цифр: \(5 + 3 + 4 + 6 = 18\) (делится на 3). Делим: \[ 5346 \div 3 = 1782 \] \[ 81 \div 3 = 27 \] Таким образом, мы можем упростить: \[ \frac{5346}{81} = \frac{1782}{27} \] ### Ответ Таким образом, значение выражения \(-r(r+7)+(r+8)^2\) при \(r=\frac{2}{9}\) равно \(\frac{1782}{27}\). Если необходимо, можно делить на 3 еще раз, чтобы получить: \[ \frac{594}{9} \] Однако, оставим в виде \(\frac{1782}{27}\) как более общее решение.