найдите числовой коэффициент b и второй х2, если известно x1= -1 и x²+ bx+3=0
Чтобы найти числовой коэффициент \( b \) и второй корень \( x_2 \) уравнения \( x^2 + bx + 3 = 0 \), когда один из корней уже известен и равен \( x_1 = -1 \), можно воспользоваться некоторыми свойствами квадратных уравнений.
Шаг 1: Используем свойства корней квадратного уравнения
В квадратном уравнении вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) (где \( a = 1 \), \( b \) - коэффициент, а \( c = 3 \) в нашем случае), сумма корней \( x_1 \) и \( x_2 \) равна \( -\frac{b}{a} \), что упрощается до: \[ x_1 + x_2 = -b \] Также, произведение корней равно \( \frac{c}{a} \), что упрощается до: \[ x_1 \cdot x_2 = c \]
Шаг 2: Подставим известный корень
С учетом нашего известного корня \( x_1 = -1 \), подставляем его в уравнения:
Сумма корней: \[ -1 + x_2 = -b \implies x_2 = -b + 1 \]
Произведение корней: \[ -1 \cdot x_2 = 3 \implies -x_2 = 3 \implies x_2 = -3 \]
Шаг 3: Подставим значение второго корня в уравнение для суммы
Теперь, имея значение \( x_2 = -3 \), подставим его обратно в уравнение для суммы: \[ -1 + (-3) = -b \] Это можно упростить: \[ -4 = -b \implies b = 4 \]
Ответ
Таким образом, нашли:
- Коэффициент \( b = 4 \)
- Второй корень \( x_2 = -3 \)
Таким образом, уравнение в итоге имеет вид: \[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]
