5/х-3 - 8/х=3

Чтобы решить уравнение \( \frac{5}{x - 3} - \frac{8}{x} = 3 \), следуем пошагово. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Общий знаменатель для дробей \( \frac{5}{x - 3} \) и \( \frac{8}{x} \) будет \( x(x - 3) \). ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Умножим обе части уравнения на \( x(x - 3) \): \[ x(x - 3) \cdot \left( \frac{5}{x - 3} - \frac{8}{x} \right) = 3 \cdot x(x - 3) \] ### Шаг 3: Упрощаем уравнение При умножении дробей мы можем сократить: 1. \( x(x - 3) \cdot \frac{5}{x - 3} = 5x \) 2. \( x(x - 3) \cdot \frac{8}{x} = 8(x - 3) = 8x - 24 \) Таким образом, уравнение станет: \[ 5x - (8x - 24) = 3x(x - 3) \] ### Шаг 4: Раскроем скобки и упростим Теперь упростим уравнение: \[ 5x - 8x + 24 = 3x^2 - 9x \] Это можно упростить до: \[ -3x + 24 = 3x^2 - 9x \] ### Шаг 5: Переносим все части на одну сторону Переносим все члены на одну сторону уравнения: \[ 0 = 3x^2 - 9x + 3x - 24 \] Упрощаем: \[ 0 = 3x^2 - 6x - 24 \] ### Шаг 6: Делим на 3 Разделим уравнение на 3: \[ 0 = x^2 - 2x - 8 \] ### Шаг 7: Решим квадратное уравнение Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта: 1. Найдем дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36 \] 2. Теперь найдем корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm 6}{2} \] ### Шаг 8: Получаем значения \( x \) Решаем: 1. \( x_1 = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \) 2. \( x_2 = \frac{2 - 6}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \) ### Шаг 9: Проверка корней Проверим, подходят ли корни \( x = 4 \) и \( x = -2 \) в исходное уравнение. Поскольку \( x \) не должно равняться 3, оба корня допустимы. ### Ответ: Таким образом, решения уравнения: \[ x = 4 \quad \text{и} \quad x = -2 \] Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!