Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие…
Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Давай разберемся с каждым из высказываний по очереди и проверим их на верность.
Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются.
Верно.
- Окружности касаются внешним образом, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Например, если у окружности A радиус \( R_a \) и у окружности B радиус \( R_b \), и расстояние между центрами окружностей равно \( R_a + R_b \), то они будут касаться друг друга в единственной точке.
Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.
Верно.
- Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, действительно равны. Это следует из теоремы о вписанных углах: если угол опирается на одну и ту же дугу, то величина этого угла будет одинаковой.
Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.
Верно.
- Вписанный угол равен половине соотносимой дуги. То есть, если вписанный угол \( \alpha \) равен 30°, то связанная с ним дуга будет в два раза больше — \( 30° \times 2 = 60° \).
Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.
Верно.
- Это известная геометрическая теорема. Если у нас есть три непараллельные точки (не лежащие на одной прямой), то существует окружность, проходящая через все три точки, и такая окружность единственна.
