Определи верность или неверность высказываний, представленных ниже. Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются. Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны. Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°. Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.

Давай разберемся с каждым из высказываний по очереди и проверим их на верность. 1. **Если расстояние между центральными точками двух несовпадающих окружностей равно сумме их радиусов, то такие окружности касаются.** **Верно.** - Окружности касаются внешним образом, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. Например, если у окружности A радиус \( R_a \) и у окружности B радиус \( R_b \), и расстояние между центрами окружностей равно \( R_a + R_b \), то они будут касаться друг друга в единственной точке. 2. **Опирающиеся на одну дугу вписанные углы в данной окружности равны.** **Верно.** - Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, действительно равны. Это следует из теоремы о вписанных углах: если угол опирается на одну и ту же дугу, то величина этого угла будет одинаковой. 3. **Когда вписанный в окружность угол равен 30°, то дуга окружности, на которую опирается этот угол, будет равна 60°.** **Верно.** - Вписанный угол равен половине соотносимой дуги. То есть, если вписанный угол \( \alpha \) равен 30°, то связанная с ним дуга будет в два раза больше — \( 30° \times 2 = 60° \). 4. **Через любые три точки, не принадлежащие одной прямой, проходит единственная окружность.** **Верно.** - Это известная геометрическая теорема. Если у нас есть три непараллельные точки (не лежащие на одной прямой), то существует окружность, проходящая через все три точки, и такая окружность единственна. ### В общем, все представленные высказывания являются верными.