Решить задачу

Чтобы определить правильную формулу для ускорения свободного падения на поверхности Луны, нужно обратиться к закону всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами рассчитывается по формуле: \[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \] где: - \( F \) — сила притяжения, - \( G \) — гравитационная постоянная, - \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел, - \( r \) — расстояние между центрами масс тел. Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты (или на Луне в данном случае) можно выразить через этот закон, так как \( F = m g \), где \( m \) — масса тела, для которого ищется ускорение. Таким образом, рассматривая тело с массой \( m \) на поверхности Луны, сила гравитации действует следующим образом: \[ m \cdot g_{\text{Л}} = G \frac{m \cdot m_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2} \] где: - \( g_{\text{Л}} \) — ускорение свободного падения на Луне, - \( m_{\text{Л}} \) — масса Луны, - \( R_{\text{Л}} \) — радиус Луны. Упрощая выражение, получаем: \[ g_{\text{Л}} = G \frac{m_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2} \] Теперь посмотрим на предложенные варианты: 1. \( g_{\text{Л}} = G \frac{m_Л}{R_Л^2} \) — это и есть правильная формула для ускорения свободного падения на поверхности Луны. 2. \( g_{\text{Л}} = \frac{m_{\text{Л}} \cdot m_{\text{ч}}}{r^2} \) — некорректно, масса человека лишняя. 3. \( g_{\text{Л}} = G \cdot \frac{m_{\text{ч}}}{r^2} \) — это тоже неправильно, поскольку использована масса человека \( m_{\text{ч}} \) вместо массы Луны \( m_{\text{Л}} \). 4. \( g_{\text{Л}} = \frac{r^2}{m_{\text{Л}}} \) — снова неверно, некорректное выражение отношений. Итак, правильный ответ: **1. \( g_{\text{Л}} = G \frac{m_Л}{R_Л^2} \)**.