Решить задачу
Чтобы определить правильную формулу для ускорения свободного падения на поверхности Луны, нужно обратиться к закону всемирного тяготения. Согласно этому закону, сила притяжения между двумя телами рассчитывается по формуле:
\[ F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы взаимодействующих тел,
- \( r \) — расстояние между центрами масс тел.
Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты (или на Луне в данном случае) можно выразить через этот закон, так как \( F = m g \), где \( m \) — масса тела, для которого ищется ускорение.
Таким образом, рассматривая тело с массой \( m \) на поверхности Луны, сила гравитации действует следующим образом:
\[ m \cdot g_{\text{Л}} = G \frac{m \cdot m_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2} \]
где:
- \( g_{\text{Л}} \) — ускорение свободного падения на Луне,
- \( m_{\text{Л}} \) — масса Луны,
- \( R_{\text{Л}} \) — радиус Луны.
Упрощая выражение, получаем:
\[ g_{\text{Л}} = G \frac{m_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2} \]
Теперь посмотрим на предложенные варианты:
- \( g_{\text{Л}} = G \frac{m_Л}{R_Л^2} \) — это и есть правильная формула для ускорения свободного падения на поверхности Луны.
- \( g_{\text{Л}} = \frac{m_{\text{Л}} \cdot m_{\text{ч}}}{r^2} \) — некорректно, масса человека лишняя.
- \( g_{\text{Л}} = G \cdot \frac{m_{\text{ч}}}{r^2} \) — это тоже неправильно, поскольку использована масса человека \( m_{\text{ч}} \) вместо массы Луны \( m_{\text{Л}} \).
- \( g_{\text{Л}} = \frac{r^2}{m_{\text{Л}}} \) — снова неверно, некорректное выражение отношений.
Итак, правильный ответ: 1. \( g_{\text{Л}} = G \frac{m_Л}{R_Л^2} \).
