Преобразуй выражение в многочлен: − ( − 2 t + 1 4 ) 2 −(−2t+ 4 1 ) 2 . Выбери верный вариант. − 4 t 2 + t − 1 16 −4t 2 +t− 16 1 − 2 t 2 − t − 1 4 −2t 2 −t− 4 1 − 4 t 2 + t + 1 16…
Преобразуй выражение в многочлен: − ( − 2 t + 1 4 ) 2 −(−2t+ 4 1 ) 2 . Выбери верный вариант. − 4 t 2 + t − 1 16 −4t 2 +t− 16 1 − 2 t 2 − t − 1 4 −2t 2 −t− 4 1 − 4 t 2 + t + 1 16 −4t 2 +t+ 16 1 − 2 t 2 + t − 1 4 −2t 2 +t− 4 1
Чтобы преобразовать выражение \(-(-2t + \frac{1}{4})^2\) в многочлен, давайте выполним шаги по порядку.
Шаг 1: Применение квадрата
Начнем с выражения \((-2t + \frac{1}{4})^2\). Мы можем использовать формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) для вычисления квадрата.
Здесь:
- \(a = -2t\)
- \(b = \frac{1}{4}\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = (-2t)^2 + 2(-2t)(\frac{1}{4}) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 \]
Шаг 2: Вычисление каждого слагаемого
- \((-2t)^2 = 4t^2\)
- \(2 \cdot (-2t) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{4t}{4} = -t\)
- \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\)
Теперь, подставим эти значения обратно в уравнение:
\[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = 4t^2 - t + \frac{1}{16} \]
Шаг 3: Учитываем отрицательный знак перед скобками
Поскольку у нас есть отрицательный знак перед скобками, мы получаем:
\[ -(4t^2 - t + \frac{1}{16}) = -4t^2 + t - \frac{1}{16} \]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Таким образом, после выполнения всех шагов мы имеем преобразованный многочлен:
\[ -4t^2 + t - \frac{1}{16} \]
Шаг 5: Сравнение с вариантами ответа
Теперь сравним это выражение с предложенными вариантами:
- \(-4t^2 + t - \frac{1}{16}\) (правильный вариант)
- \(-2t^2 - t - \frac{1}{4}\) (не правильный вариант)
- \(-4t^2 + t + \frac{1}{16}\) (не правильный вариант)
- \(-2t^2 + t - \frac{1}{4}\) (не правильный вариант)
Ответ
Верный вариант: \(-4t^2 + t - \frac{1}{16}\).
Обсуждение
8 сообщенийВозведи в квадрат число 119 119, используя формулы сокращённого умножения.
Чтобы возвести в квадрат число \(119\), мы можем использовать формулу сокращённого умножения:
\[ a^2 = (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
В данном случае мы можем выбрать \(a = 100\) и \(b = 19\) (так как \(119 = 100 + 19\)).
Теперь применим формулу:
\[ (100 + 19)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 19 + 19^2 \]
Вычислим каждое из слагаемых:
- \(100^2 = 10000\)
- \(2 \cdot 100 \cdot 19 = 200 \cdot 19 = 3800\)
- \(19^2 = 361\)
Теперь складываем все эти значения:
\[ 10000 + 3800 + 361 = 14161 \]
Таким образом,
\[ 119^2 = 14161. \]
Ответ: \(119^2 = 14161\).
Запиши подходящие значения в полях ответа. ( ( + 5 e ) 2 = 9 b 2 + +5e) 2 =9b 2 + b e + be+ e 2 e 2
Давайте заполним пропуски в выражении \(((b + 5e)^2 = 9b^2 + \_\_\_ + \_\_\_ + \_\_\_ e^2)\) с использованием формулы сокращенного умножения, где:
\[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
В данном случае:
- \(a = b\)
- \(b = 5e\)
Теперь вычислим:
- \(a^2 = b^2\)
- \(2ab = 2 \cdot b \cdot 5e = 10be\)
- \(b^2 = (5e)^2 = 25e^2\)
Теперь подставим значения:
\[ (b + 5e)^2 = b^2 + 10be + 25e^2 \]
Основываясь на указанных элементах, заполняем пропуски в выражении:
\[ (b + 5e)^2 = 9b^2 + \_\_\_ + 10be + \_\_\_ e^2 \]
Так как мы должны подставить \(9b^2\) вместо \(b^2\), то логично предположить, что 0 в данном случае будет подходящим значением для первых пустых мест, чтобы получившееся равенство было корректным.
Таким образом, заполненные поля будут:
- Первое пропущенное значение: \(0\)
- Второе пропущенное значение: \(10\)
- Третье пропущенное значение: \(25\)
Записывая итог:
\[ (b + 5e)^2 = 9b^2 + 0 + 10be + 25e^2 \]
Поля ответа:
- Первое: \(0\)
- Второе: \(10\)
- Третье: \(25\)
Преобразуй выражение в многочлен: ( 7 r − 1 ) 2 (7r−1) 2 . Запиши в полях ответа числа и математические знаки. r 2 r 2 r r
Чтобы преобразовать выражение \((7r - 1)^2\) в многочлен, давайте используем формулу сокращенного умножения:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
В данном случае:
- \(a = 7r\)
- \(b = 1\)
Теперь применим формулу:
\[ (7r - 1)^2 = (7r)^2 - 2 \cdot (7r) \cdot 1 + 1^2 \]
Теперь вычислим каждое слагаемое:
- \((7r)^2 = 49r^2\)
- \(-2 \cdot (7r) \cdot 1 = -14r\)
- \(1^2 = 1\)
Таким образом, получаем:
\[ (7r - 1)^2 = 49r^2 - 14r + 1 \]
Теперь, согласно вашему запросу, заполним поля:
- \(49\) (коэффициент перед \(r^2\))
- \(−14\) (коэффициент перед \(r\))
- \(1\) (свободный член)
Записывая в поля ответа:
- \(49\)
- \(−14\)
- \(1\)
Запиши в полях ответа числа и математические знаки. r 2 r 2 r r
Чтобы записать итоговое выражение \(49r^2 - 14r + 1\) в полях ответа, соответствующих заданию, вы можете заполнить их следующим образом:
- Для \(r^2\): 49
- Для \(r\): −14
- Для свободного члена: 1
Таким образом, заполненные поля будут:
- 49 (число перед \(r^2\))
- −14 (число перед \(r\))
- 1 (свободный член)
Если у вас остались дополнительные вопросы или необходимо что-то изменить, пожалуйста, дайте знать!
