Преобразуй выражение в многочлен:  − ( − 2 t + 1 4 ) 2 −(−2t+ 4 1 ) 2 . Выбери верный вариант.  − 4 t 2 + t − 1 16 −4t 2 +t− 16 1   − 2 t 2 − t − 1 4 −2t 2 −t− 4 1   − 4 t 2 + t + 1 16 −4t 2 +t+ 16 1   − 2 t 2 + t − 1 4 −2t 2 +t− 4 1

Чтобы преобразовать выражение \(-(-2t + \frac{1}{4})^2\) в многочлен, давайте выполним шаги по порядку. ### Шаг 1: Применение квадрата Начнем с выражения \((-2t + \frac{1}{4})^2\). Мы можем использовать формулу \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) для вычисления квадрата. Здесь: - \(a = -2t\) - \(b = \frac{1}{4}\) Теперь подставим значения в формулу: \[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = (-2t)^2 + 2(-2t)(\frac{1}{4}) + \left(\frac{1}{4}\right)^2 \] ### Шаг 2: Вычисление каждого слагаемого 1. \((-2t)^2 = 4t^2\) 2. \(2 \cdot (-2t) \cdot \frac{1}{4} = -\frac{4t}{4} = -t\) 3. \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16}\) Теперь, подставим эти значения обратно в уравнение: \[ (-2t + \frac{1}{4})^2 = 4t^2 - t + \frac{1}{16} \] ### Шаг 3: Учитываем отрицательный знак перед скобками Поскольку у нас есть отрицательный знак перед скобками, мы получаем: \[ -(4t^2 - t + \frac{1}{16}) = -4t^2 + t - \frac{1}{16} \] ### Шаг 4: Запись окончательного результата Таким образом, после выполнения всех шагов мы имеем преобразованный многочлен: \[ -4t^2 + t - \frac{1}{16} \] ### Шаг 5: Сравнение с вариантами ответа Теперь сравним это выражение с предложенными вариантами: 1. \(-4t^2 + t - \frac{1}{16}\) **(правильный вариант)** 2. \(-2t^2 - t - \frac{1}{4}\) **(не правильный вариант)** 3. \(-4t^2 + t + \frac{1}{16}\) **(не правильный вариант)** 4. \(-2t^2 + t - \frac{1}{4}\) **(не правильный вариант)** ### Ответ Верный вариант: \(-4t^2 + t - \frac{1}{16}\).