Решить

Для решения задачи используем формулу силы тяжести: \[ F = m \cdot g \] где \( F \) — сила тяжести, \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения. Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты определяется по формуле: \[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \] где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты. ### На Земле: - \( M_{\text{Земля}} = M \) - \( R_{\text{Земля}} = R \) Поэтому ускорение \( g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M}{R^2} \). ### На Меркурии: - \( M_{\text{Меркурий}} = 0{,}055 \cdot M \) - \( R_{\text{Меркурий}} = 0{,}375 \cdot R \) Подставим эти значения в формулу для \( g_{\text{Меркурий}} \): \[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{G \cdot (0{,}055 \cdot M)}{(0{,}375 \cdot R)^2} \] Упростим выражение: \[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{0{,}055 \cdot G \cdot M}{0{,}140625 \cdot R^2} \] \[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{0{,}055}{0{,}140625} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \] \[ g_{\text{Меркурий}} \approx 0{,}3913 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \] Теперь, найдём, во сколько раз сила тяжести на Земле больше, чем на Меркурии: \[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} = \frac{\frac{G \cdot M}{R^2}}{0{,}3913 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}} \] \[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} = \frac{1}{0{,}3913} \] \[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} \approx 2{,}56 \] Таким образом, сила тяжести груза на Земле больше в \( 2{,}56 \) раза, чем на Меркурии.