Решить

Для решения задачи используем формулу силы тяжести:

\[ F = m \cdot g \]

где \( F \) — сила тяжести, \( m \) — масса тела, \( g \) — ускорение свободного падения.

Ускорение свободного падения \( g \) на поверхности планеты определяется по формуле:

\[ g = \frac{G \cdot M}{R^2} \]

где \( G \) — гравитационная постоянная, \( M \) — масса планеты, \( R \) — радиус планеты.

На Земле:

• \( M_{\text{Земля}} = M \)
• \( R_{\text{Земля}} = R \)

Поэтому ускорение \( g_{\text{Земля}} = \frac{G \cdot M}{R^2} \).

На Меркурии:

• \( M_{\text{Меркурий}} = 0{,}055 \cdot M \)
• \( R_{\text{Меркурий}} = 0{,}375 \cdot R \)

Подставим эти значения в формулу для \( g_{\text{Меркурий}} \):

\[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{G \cdot (0{,}055 \cdot M)}{(0{,}375 \cdot R)^2} \]

Упростим выражение:

\[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{0{,}055 \cdot G \cdot M}{0{,}140625 \cdot R^2} \]

\[ g_{\text{Меркурий}} = \frac{0{,}055}{0{,}140625} \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \]

\[ g_{\text{Меркурий}} \approx 0{,}3913 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2} \]

Теперь, найдём, во сколько раз сила тяжести на Земле больше, чем на Меркурии:

\[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} = \frac{\frac{G \cdot M}{R^2}}{0{,}3913 \cdot \frac{G \cdot M}{R^2}} \]

\[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} = \frac{1}{0{,}3913} \]

\[ \frac{g_{\text{Земля}}}{g_{\text{Меркурий}}} \approx 2{,}56 \]

Таким образом, сила тяжести груза на Земле больше в \( 2{,}56 \) раза, чем на Меркурии.