Для решения этой задачи нам необходимо рассмотреть, как меняется энергия конденсатора при изменении расстояния между его пластинами. Давайте пройдем через все шаги.
Шаг 1: Исходные данные
У нас есть конденсатор с ёмкостью ( C = 2,4 , \mu F = 2,4 \times 10^{-6} , F ) и напряжением ( U = 10 , V ).
Шаг 2: Вычисление начальной энергии конденсатора
Энергию ( W ) конденсатора можно вычислить с помощью формулы:
[
W = \frac{1}{2} C U^2
]
Подставим известные значения:
[
W = \frac{1}{2} (2,4 \times 10^{-6}) (10)^2
]
[
W = \frac{1}{2} (2,4 \times 10^{-6}) (100) = \frac{1}{2} (2,4 \times 10^{-4}) = 1,2 \times 10^{-4} , J = 0,00012 , J
]
Шаг 3: Изменение расстояния между пластинами
Когда мы увеличиваем расстояние между пластинами конденсатора в 3 раза, ёмкость конденсатора уменьшается. Формула для ёмкости плоского конденсатора:
[
C = \frac{\varepsilon S}{d}
]
где:
- ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость,
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — расстояние между пластинами.
Если расстояние увеличили в 3 раза, новая ёмкость ( C' ) будет:
[
C' = \frac{C}{3} = \frac{2,4 , \mu F}{3} = 0,8 , \mu F = 0,8 \times 10^{-6} , F
]
Шаг 4: Вычисление новой энергии конденсатора
Теперь нам нужно найти новую энергию конденсатора при том же постоянном напряжении ( U = 10 , V ):
[
W' = \frac{1}{2} C' U^2
]
Подставим значения:
[
W' = \frac{1}{2} (0,8 \times 10^{-6}) (10)^2
]
[
W' = \frac{1}{2} (0,8 \times 10^{-6}) (100) = \frac{1}{2} (0,8 \times 10^{-4}) = 0,00004 , J
]
Шаг 5: Изменение энергии
Теперь мы можем рассчитать изменение энергии конденсатора:
[
\Delta W = W' - W
]
Подставим известные значения:
[
\Delta W = 0,00004 , J - 0,00012 , J
]
[
\Delta W = -0,00008 , J
]
Ответ
Изменение энергии конденсатора равно (-0,00008 , J) или (-80 , \mu J). Это означает, что энергия конденсатора уменьшилась на 80 микроджоулей при увеличении расстояния между пластинами.
