Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Условия задачи:
Нам нужно найти количество нечётных трехзначных чисел, составленных только из цифр 1, 3, 4 и 0, при этом все цифры в числе должны быть различны.
Шаг 1: Определение нечётных чисел
Так как число должно быть нечётным, последняя цифра может быть только 1 или 3 (только такие цифры из заданных являются нечётными, потому что 0 и 4 — чётные).
Шаг 2: Формирование трехзначного числа
Трехзначное число имеет формат ABC, где A, B, C — это цифры.
Проверим каждую из возможных крайних цифр:
Вариант 1: C = 1
Цифра A не может быть 0 или 1 (так как 1 уже занята), поэтому возможные варианты для A: 3, 4 (2 варианта).
После выбора A, у нас остается 2 цифры (одна из которых должна занять место B).
Для каждого выбора A мы можем выбрать B из оставшихся цифр:
- Например, если A = 3, то остались цифры 0 и 4 для выбора B.
- Если A = 4, то остались цифры 0 и 3 для выбора B.
Общее количество комбинаций:
- 2 (варианта для A) × 2 (остальные цифры для B) = 4.
Вариант 2: C = 3
- Цифра A не может быть 0 или 3, поэтому возможные варианты для A: 1, 4 (2 варианта).
- Аналогично, после выбора A у нас также остается 2 цифры для выбора B.
Общее количество комбинаций:
- 2 (варианта для A) × 2 (остальные цифры для B) = 4.
Шаг 3: Подсчитаем все варианты
Теперь мы можем сложить количество вариантов из обоих случаев:
- Когда C = 1, у нас 4 варианта.
- Когда C = 3, у нас тоже 4 варианта.
Общее количество нечётных трехзначных чисел:
[ 4 + 4 = 8. ]
Ответ:
Существует 8 нечётных трехзначных чисел, в записи которых используются только цифры 1, 3, 4 и 0, причем все цифры встречаются в записи числа должны быть различны.
