|-3 3/9|-|-2 1/6|=

Чтобы решить задачу \(|-3 \frac{3}{9}| - |-2 \frac{1}{6}|\), давайте разберемся с шагами, детально объясняя каждое действие.

Шаг 1: Приведение смешанных чисел к неправильно дробным

Для начала переведём смешанные числа в неправильные дроби.

1. \(-3 \frac{3}{9}\):

   • Целая часть: -3, что эквивалентно \(-3 \times 9 = -27\) (число 9 — это знаменатель).
   • Дробная часть: \(\frac{3}{9} = \frac{1}{3}\) (мы можем упростить дробь).
   • Следовательно, \(-3 \frac{3}{9} = -27 + 1 = -26\).
   • Поэтому \(-3 \frac{3}{9} = \frac{-26}{9}\).

2. \(-2 \frac{1}{6}\):

   • Целая часть: -2, что эквивалентно \(-2 \times 6 = -12\).
   • Дробная часть: \(\frac{1}{6}\) остаётся без изменений.
   • Следовательно, \(-2 \frac{1}{6} = -12 + 1 = -11\).
   • Поэтому \(-2 \frac{1}{6} = \frac{-11}{6}\).

Таким образом, выражение преобразуется в: \[ | \frac{-26}{9} | - | \frac{-11}{6} |. \]

Шаг 2: Упрощение выражения

Теперь вычислим модуль каждого числа:

\[ | \frac{-26}{9} | = \frac{26}{9}, \] \[ | \frac{-11}{6} | = \frac{11}{6}. \]

Теперь подставим это в наше выражение:

\[ \frac{26}{9} - \frac{11}{6}. \]

Шаг 3: Приведение дробей к общему знаменателю

Для выполнения вычитания дробей найдём общий знаменатель. Знаменатели 9 и 6 имеют наименьшее общее кратное 18.

Теперь преобразуем дроби к общему знаменателю:

1. Для дроби \(\frac{26}{9}\):

   • Умножаем числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{26 \times 2}{9 \times 2} = \frac{52}{18}. \]

2. Для дроби \(\frac{11}{6}\):

   • Умножаем числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{11 \times 3}{6 \times 3} = \frac{33}{18}. \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{52}{18} - \frac{33}{18}. \]

Шаг 4: Вычитание дробей

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, вычтем числители: \[ \frac{52 - 33}{18} = \frac{19}{18}. \]

Итог

Получаем ответ: \[ \frac{19}{18}. \]

Это окончательное значение для числового выражения \(|-3 \frac{3}{9}| - |-2 \frac{1}{6}|\).