Разность двух чисел равна 5 ,а их произведение равно 66. Найдите эти числа

Чтобы решить задачу, где разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66, обозначим эти числа как \( x \) и \( y \).

У нас есть система уравнений:

1. \( x - y = 5 \)
2. \( xy = 66 \)

Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое.

Из первого уравнения выразим \( x \):

\[ x = y + 5 \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.

\[ (y + 5)y = 66 \]

Шаг 3: Разложим и решим полученное квадратное уравнение.

\[ y^2 + 5y = 66 \]

\[ y^2 + 5y - 66 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Дискриминант \( D \) равен:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) \]

\[ D = 25 + 264 = 289 \]

Найдём корни уравнения:

\[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2} \]

\[ y_{1,2} = \frac{-5 \pm 17}{2} \]

Получаем:

\[ y_1 = \frac{12}{2} = 6 \]

\[ y_2 = \frac{-22}{2} = -11 \]

Шаг 4: Найдём соответствующие значения \( x \) для каждого решения \( y \).

Если \( y = 6 \), то:

\[ x = y + 5 = 6 + 5 = 11 \]

Если \( y = -11 \), то:

\[ x = y + 5 = -11 + 5 = -6 \]

Ответ:

Числа, удовлетворяющие условиям задачи, это \((11, 6)\) или \((-6, -11)\).