Разность двух чисел равна 5 ,а их произведение равно 66. Найдите эти числа

Чтобы решить задачу, где разность двух чисел равна 5, а их произведение равно 66, обозначим эти числа как \( x \) и \( y \). У нас есть система уравнений: 1. \( x - y = 5 \) 2. \( xy = 66 \) **Шаг 1: Выразим одно из чисел через другое.** Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = y + 5 \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение.** \[ (y + 5)y = 66 \] **Шаг 3: Разложим и решим полученное квадратное уравнение.** \[ y^2 + 5y = 66 \] \[ y^2 + 5y - 66 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-66) \] \[ D = 25 + 264 = 289 \] Найдём корни уравнения: \[ y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{289}}{2} \] \[ y_{1,2} = \frac{-5 \pm 17}{2} \] Получаем: \[ y_1 = \frac{12}{2} = 6 \] \[ y_2 = \frac{-22}{2} = -11 \] **Шаг 4: Найдём соответствующие значения \( x \) для каждого решения \( y \).** Если \( y = 6 \), то: \[ x = y + 5 = 6 + 5 = 11 \] Если \( y = -11 \), то: \[ x = y + 5 = -11 + 5 = -6 \] **Ответ:** Числа, удовлетворяющие условиям задачи, это \((11, 6)\) или \((-6, -11)\).