d4-2d2+1=0

Чтобы решить уравнение \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \), начнем с упрощения его.

Шаг 1: Замена переменной

Для удобства давайте введем замену переменной. Обозначим \( x = d^2 \). Тогда уравнение примет вид:

\[ x^2 - 2x + 1 = 0 \]

Шаг 2: Решаем квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, заметив, что оно факторизуется:

\[ (x - 1)(x - 1) = 0 \]

Это позволяет нам записать:

\[ (x - 1)^2 = 0 \]

Шаг 3: Находим корни

Теперь решим уравнение \( (x - 1)^2 = 0 \). Это означает, что:

\[ x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \]

Шаг 4: Возвращаемся к переменной d

Так как мы делали замену \( x = d^2 \), подставляем обратно:

\[ d^2 = 1 \]

Шаг 5: Находим d

Теперь решим \( d^2 = 1 \). Из этого уравнения можно получить два значения:

\[ d = 1 \quad \text{или} \quad d = -1 \]

Ответ

Таким образом, мы нашли два корня уравнения:

\[ d_1 = 1, \quad d_2 = -1 \]

Итог

Уравнение \( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 \) имеет два решения: \( d = 1 \) и \( d = -1 \).