Чтобы решить уравнение ( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 ), начнем с упрощения его.
Шаг 1: Замена переменной
Для удобства давайте введем замену переменной. Обозначим ( x = d^2 ). Тогда уравнение примет вид:
[
x^2 - 2x + 1 = 0
]
Шаг 2: Решаем квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, заметив, что оно факторизуется:
[
(x - 1)(x - 1) = 0
]
Это позволяет нам записать:
[
(x - 1)^2 = 0
]
Шаг 3: Находим корни
Теперь решим уравнение ( (x - 1)^2 = 0 ). Это означает, что:
[
x - 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1
]
Шаг 4: Возвращаемся к переменной d
Так как мы делали замену ( x = d^2 ), подставляем обратно:
[
d^2 = 1
]
Шаг 5: Находим d
Теперь решим ( d^2 = 1 ). Из этого уравнения можно получить два значения:
[
d = 1 \quad \text{или} \quad d = -1
]
Ответ
Таким образом, мы нашли два корня уравнения:
[
d_1 = 1, \quad d_2 = -1
]
Итог
Уравнение ( d^4 - 2d^2 + 1 = 0 ) имеет два решения: ( d = 1 ) и ( d = -1 ).
