Y=x2+sinx в точке х0=п

Для решения задачи нужно найти значение производной функции \( y = x^2 + \sin x \) в точке \( x_0 = \pi \). 1. **Определим функцию:** \[ y = x^2 + \sin x \] 2. **Найдём производную функции.** Производная суммы двух функций равна сумме производных, т.е.: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^2) + \frac{d}{dx}(\sin x) \] Для \(\frac{d}{dx}(x^2)\), используем правило степени: \[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \] Для \(\frac{d}{dx}(\sin x)\), используем таблицу производных: \[ \frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x \] Таким образом, производная функции: \[ \frac{dy}{dx} = 2x + \cos x \] 3. **Подставим \( x_0 = \pi \) в производную:** \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x = \pi} = 2\pi + \cos \pi \] Значение \(\cos \pi = -1\), поэтому: \[ \frac{dy}{dx} \bigg|_{x = \pi} = 2\pi - 1 \] Итак, значение производной функции \( y = x^2 + \sin x \) в точке \( x_0 = \pi \) равно \( 2\pi - 1 \).