Угол B=90°,AN=20,BC=21 ,AC=29,BK-медиана .найти медиану BK

Для решения задачи найдем длину медианы BK в треугольнике ABC, где угол B равен 90°, а стороны AC, BC и AN заданы. 1. **Построение треугольника:** - У нас треугольник ABC прямоугольный, где угол B = 90°. - Стороны AC (гипотенуза), BC (одна из катетов) и AN (в данном случае это просто длина от точки A до точки N) не помешают нам найти медиану, так что мы можем сосредоточиться на треугольнике ABC. 2. **Определение сторон:** - Дана: - \( BC = 21 \) - \( AC = 29 \) Чтобы найти длину стороны AB, воспользуемся теоремой Пифагора: \[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] Подставим известные значения: \[ 29^2 = AB^2 + 21^2 \] Рассчитаем: \[ 841 = AB^2 + 441 \] Выразим \( AB^2 \): \[ AB^2 = 841 - 441 = 400 \] Найдем AB: \[ AB = \sqrt{400} = 20 \] Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC: - \( AB = 20 \) - \( BC = 21 \) - \( AC = 29 \) 3. **Формула для нахождения медианы:** Медиану можно найти по следующей формуле: \[ m = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \] где a и b — стороны треугольника, образующие медиану, и c — сторона, к которой медиана проведена. В нашем случае: - Сторона c (длины которой является медиана) = AC = 29 - Стороны, к которым проведена медиана: AB = 20 и BC = 21. Теперь подставим значения в формулу: \[ m_{BK} = \frac{1}{2} \sqrt{2(20^2) + 2(21^2) - 29^2} \] 4. **Проверка значений в формуле:** Рассчитаем каждую часть: \[ 20^2 = 400 \] \[ 21^2 = 441 \] Теперь подставим в формулу: \[ m_{BK} = \frac{1}{2} \sqrt{2(400) + 2(441) - 841} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{800 + 882 - 841} \] \[ = \frac{1}{2} \sqrt{841} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 29 = 14.5 \] 5. **Ответ:** Длина медианы BK равна 14.5. Таким образом, мы подробно разобрали задачу, используя соответствующие формулы и идентифицировав важные элементы треугольника. Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!