3.Решите систему уравнении методом алгебраического сложения

Для решения данной системы уравнений методом алгебраического сложения, сначала перепишем её:

\[ \begin{cases} 3x^2 + y^2 = 9 \\ 2x^2 + y^2 = 9 \end{cases} \]

Шаг 1: Упростим систему

Для удобства, вычтем второе уравнение из первого:

\[ (3x^2 + y^2) - (2x^2 + y^2) = 9 - 9 \]

\[ 3x^2 - 2x^2 + y^2 - y^2 = 0 \]

\[ x^2 = 0 \]

Следовательно, \( x = 0 \).

Шаг 2: Подставим \( x = 0 \) в одно из уравнений

Подставим \( x = 0 \) во второе уравнение:

\[ 2(0)^2 + y^2 = 9 \]

\[ y^2 = 9 \]

\[ y = 3 \quad \text{или} \quad y = -3 \]

Вывод:

Решение системы уравнений:

• \( x = 0, \, y = 3 \)
• \( x = 0, \, y = -3 \)

Таким образом, система имеет два решения: \( (0, 3) \) и \( (0, -3) \).