. Упростите выражение 3x(x - 2) - 5x(x + 3) 2a(a - b) + 2b(a + b) 2y(x - y) + y(3y - 2x)

Чтобы упростить заданные выражения, давайте рассмотрим каждый из них по порядку:

1. Упрощение выражения \(3x(x - 2) - 5x(x + 3)\)

1. Раскроем скобки: \[ 3x(x - 2) = 3x^2 - 6x, \] \[ -5x(x + 3) = -5x^2 - 15x. \] Так что всё выражение становится: \[ 3x^2 - 6x - 5x^2 - 15x. \]

2. Объединим подобные члены (сначала -5x^2 и 3x^2, а потом -6x и -15x): \[ (3x^2 - 5x^2) + (-6x - 15x) = -2x^2 - 21x. \]

Таким образом, упростив первое выражение, мы получаем: \[ -2x^2 - 21x. \]

2. Упрощение выражения \(2a(a - b) + 2b(a + b)\)

1. Раскроем скобки: \[ 2a(a - b) = 2a^2 - 2ab, \] \[ 2b(a + b) = 2ab + 2b^2. \] Теперь всё выражение можно записать как: \[ 2a^2 - 2ab + 2ab + 2b^2. \]

2. Объединим подобные члены (в данном случае -2ab и +2ab сокращаются): \[ 2a^2 + 2b^2. \]

Таким образом, упростив второе выражение, мы получаем: \[ 2a^2 + 2b^2. \]

3. Упрощение выражения \(2y(x - y) + y(3y - 2x)\)

1. Раскроем скобки: \[ 2y(x - y) = 2yx - 2y^2, \] \[ y(3y - 2x) = 3y^2 - 2xy. \] Теперь объединяем всё вместе: \[ 2yx - 2y^2 + 3y^2 - 2xy. \]

2. Объединим подобные члены (2yx и -2xy представляют собой одинаковые, но с противоположным знаком, и также собираем -2y^2 и 3y^2): \[ (2yx - 2xy) + (-2y^2 + 3y^2) = 0 + y^2 = y^2. \]

Таким образом, упростив третье выражение, мы получаем: \[ y^2. \]

Итог

Собрав результаты всех трех упрощённых выражений, имеем:

1. \(3x(x - 2) - 5x(x + 3) = -2x^2 - 21x\)
2. \(2a(a - b) + 2b(a + b) = 2a^2 + 2b^2\)
3. \(2y(x - y) + y(3y - 2x) = y^2\)

Эти шаги дают полное понимание, как проводить упрощение алгебраических выражений. Если есть дополнительные вопросы или вам нужны пояснения к отдельным шагам, не стесняйтесь спрашивать!