Решите задачу. 16 баллов Введите ответ в предложенное ниже поле. Ответ запишите в виде десятичной дроби. Непрерывная случайная величина задана своей плотностью распределения: f (…

Для решения данной задачи нам нужно найти нормирующую константу \( C \) для плотности вероятности \( f(x) \). Плотность вероятности должна удовлетворять следующему условию:

\[ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) \, dx = 1 \]

Для нашей плотности распределения \( f(x) \) эта формула сводится к интегрированию на интервале от 3 до 7, так как вне этого интервала плотность равна нулю.

Шаг 1: Установим интеграл

В нашем случае:

\[ f(x) = Cx \text{ для } x \in [3; 7) \]

Таким образом, интеграл будет выглядеть так:

\[ \int_{3}^{7} Cx \, dx = 1 \]

Шаг 2: Вычислим интеграл

Теперь вычислим этот интеграл:

\[ C \int_{3}^{7} x \, dx \]

Интеграл \( \int x \, dx \) равен \( \frac{x^2}{2} \), следовательно:

\[ \int_{3}^{7} x \, dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{3}^{7} = \frac{7^2}{2} - \frac{3^2}{2} = \frac{49}{2} - \frac{9}{2} = \frac{40}{2} = 20 \]

Шаг 3: Подставим в уравнение

Теперь подставим это значение в равенство:

\[ C \cdot 20 = 1 \]

Шаг 4: Найдем \( C \)

Решим это уравнение для \( C \):

\[ C = \frac{1}{20} \]

Ответ

Константа \( C \) равна \( \frac{1}{20} \).

Если записывать ответ в виде десятичной дроби, то:

\[ C = 0.05 \]

Таким образом, ответ: 0.05.