Для решения данной задачи, мы будем использовать понятие нормального распределения, поскольку математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение позволяют предположить, что распределение расхода воды приближено к нормальному.
Дано:
- Математическое ожидание ( \mu = 10 ) кубов
- Среднее квадратическое отклонение ( \sigma = 1.7 ) куба
- Нам нужно найти вероятность ( P(X > 15) ), где ( X ) — случайная величина, соответствующая суточному расходу воды.
Шаг 1: Приведем случайную величину к стандартному нормальному распределению
Для этого мы можем использовать Z-преобразование:
[
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}
]
Подставим наши значения:
[
Z = \frac{15 - 10}{1.7} = \frac{5}{1.7} \approx 2.94
]
Шаг 2: Находим вероятность для Z
Теперь мы должны найти вероятность того, что стандартная нормальная величина превышает 2.94:
[
P(Z > 2.94)
]
Для этого мы можем обратиться к таблице стандартного нормального распределения или воспользоваться калькулятором. Таблица стандартного нормального распределения предоставляет вероятность того, что Z меньше заданного значения.
Однако для нахождения ( P(Z > 2.94) ) нам нужно использовать:
[
P(Z > z) = 1 - P(Z \leq z)
]
Используя таблицу или калькулятор, мы находим:
[
P(Z \leq 2.94) \approx 0.9984
]
Шаг 3: Вычисляем конечную вероятность
Теперь вычисляем:
[
P(Z > 2.94) = 1 - 0.9984 = 0.0016
]
Ответ
Вероятность того, что суточный расход воды окажется более 15 кубов, составляет приблизительно 0.0016 или 0.16%.
Итоговое объяснение
Таким образом, в многоквартирном доме с заданными условиями, вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 15 кубов, очень мала и составляет всего 0.16%. Это говорит о том, что такое событие крайне маловероятно, исходя из наблюдений за расходом воды.
