В многоквартирном доме количество расходуемой за сутки воды является случайной величиной. Математическое ожидание суточного расхода воды равно 10 кубов, а среднее квадратическое…

Для решения данной задачи, мы будем использовать понятие нормального распределения, поскольку математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение позволяют предположить, что распределение расхода воды приближено к нормальному.

Дано:

• Математическое ожидание \( \mu = 10 \) кубов
• Среднее квадратическое отклонение \( \sigma = 1.7 \) куба
• Нам нужно найти вероятность \( P(X > 15) \), где \( X \) — случайная величина, соответствующая суточному расходу воды.

Шаг 1: Приведем случайную величину к стандартному нормальному распределению

Для этого мы можем использовать Z-преобразование:

\[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \]

Подставим наши значения:

\[ Z = \frac{15 - 10}{1.7} = \frac{5}{1.7} \approx 2.94 \]

Шаг 2: Находим вероятность для Z

Теперь мы должны найти вероятность того, что стандартная нормальная величина превышает 2.94:

\[ P(Z > 2.94) \]

Для этого мы можем обратиться к таблице стандартного нормального распределения или воспользоваться калькулятором. Таблица стандартного нормального распределения предоставляет вероятность того, что Z меньше заданного значения.

Однако для нахождения \( P(Z > 2.94) \) нам нужно использовать:

\[ P(Z > z) = 1 - P(Z \leq z) \]

Используя таблицу или калькулятор, мы находим:

\[ P(Z \leq 2.94) \approx 0.9984 \]

Шаг 3: Вычисляем конечную вероятность

Теперь вычисляем:

\[ P(Z > 2.94) = 1 - 0.9984 = 0.0016 \]

Ответ

Вероятность того, что суточный расход воды окажется более 15 кубов, составляет приблизительно 0.0016 или 0.16%.

Итоговое объяснение

Таким образом, в многоквартирном доме с заданными условиями, вероятность того, что расход воды в ближайшие сутки превысит 15 кубов, очень мала и составляет всего 0.16%. Это говорит о том, что такое событие крайне маловероятно, исходя из наблюдений за расходом воды.