Зная что tga=3 и tg(a+b)=1, Найдите tgb

Для решения задачи, начнем с того, что мы знаем: 1. \( \tan a = 3 \) 2. \( \tan(a + b) = 1 \) Мы хотим найти \( \tan b \). Для этого воспользуемся формулой для тангенса суммы углов: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b} \] Подставим известные значения в формулу: \[ 1 = \frac{3 + \tan b}{1 - 3 \cdot \tan b} \] Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы убрать дробь: \[ 1 - 3 \cdot \tan b = 3 + \tan b \] Переместим все члены на одну сторону уравнения: \[ 1 - 3 = 3 \cdot \tan b + \tan b \] Упрощаем: \[ -2 = 4 \cdot \tan b \] Теперь выразим \( \tan b \): \[ \tan b = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \] Таким образом, мы нашли, что: \[ \tan b = -\frac{1}{2} \] **Итог:** Угол \( b \) соответствует тангенсу \( -\frac{1}{2} \).