зная что tga=3 и tg(a+b)=1, Найдите tgb

Для решения задачи, начнем с того, что мы знаем:

1. \( \tan a = 3 \)
2. \( \tan(a + b) = 1 \)

Мы хотим найти \( \tan b \). Для этого воспользуемся формулой для тангенса суммы углов:

\[ \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b} \]

Подставим известные значения в формулу:

\[ 1 = \frac{3 + \tan b}{1 - 3 \cdot \tan b} \]

Теперь умножим обе части уравнения на знаменатель, чтобы убрать дробь:

\[ 1 - 3 \cdot \tan b = 3 + \tan b \]

Переместим все члены на одну сторону уравнения:

\[ 1 - 3 = 3 \cdot \tan b + \tan b \]

Упрощаем:

\[ -2 = 4 \cdot \tan b \]

Теперь выразим \( \tan b \):

\[ \tan b = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} \]

Таким образом, мы нашли, что:

\[ \tan b = -\frac{1}{2} \]

Итог: Угол \( b \) соответствует тангенсу \( -\frac{1}{2} \).