найти атмосферное давление за бортом самолёта который летит на высоте 40 км
Для того чтобы найти атмосферное давление на высоте 40 км, можно использовать модель атмосферы, известную как барометрическая формула. Она позволяет оценить изменение давления с высотой.
Шаги для решения задачи:
Понимание барометрической формулы: Атмосферное давление (P) на высоте (h) можно приблизительно выразить следующим уравнением: \[ P(h) = P_0 \cdot \left(1 - \frac{L \cdot h}{T_0}\right)^{\frac{g \cdot M}{R \cdot L}} \] где:
- \( P(h) \) — давление на высоте \( h \),
- \( P_0 \) — давление на уровне моря (примерно 101325 Па, или 1013,25 гПа),
- \( L \) — средний глобальный градиент температуры (приблизительно 0.0065 K/m),
- \( T_0 \) — температура на уровне моря (приблизительно 288.15 K),
- \( g \) — ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с²),
- \( M \) — молярная масса воздуха (приблизительно 0.029 кг/моль),
- \( R \) — универсальная газовая постоянная (приблизительно 8.314 Дж/(моль·К)).
Задание значений:
- Высота \( h = 40000 \) м (40 км).
- Давление на уровне моря \( P_0 = 101325 \) Па.
Вывод формулы: Применяя значения в формулу, можно упростить выражение и рассчитать атмосферное давление:
\[ P(40000) = 101325 \cdot \left(1 - \frac{0.0065 \cdot 40000}{288.15}\right)^{\frac{9.81 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065}} \]
Вычисление:
- Сначала вычислим \( 1 - \frac{0.0065 \cdot 40000}{288.15} \): \[ 1 - \frac{0.0065 \cdot 40000}{288.15} = 1 - 0.903 = 0.097 \]
- Теперь определим степень: \[ n = \frac{9.81 \cdot 0.029}{8.314 \cdot 0.0065} \approx 5.256 \]
- Поэтому давление будет: \[ P(40000) = 101325 \cdot (0.097)^{5.256} \]
- Высчитываем: \[ P(40000) \approx 101325 \cdot 0.0027 \approx 273 \text{ Па} \]
Ответ:
Атмосферное давление на высоте 40 км примерно равно 273 Па, или 0.273 кПа. Этот уровень давления значительно ниже, чем давление на уровне моря, что объясняет изменения в дыхательных условиях и необходимостью использования специальных средств дыхания на больших высотах.
