Точки М и К середины сторон АВ и АС треугольника АВС соот ветственно. Найдите периметр треугольника АМК, если AB = 12 см. BC = 8 см. AC = 14 см.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача

Нужно найти периметр треугольника АМК, где точки М и К являются средними точками сторон АВ и АС треугольника АВС соответственно. Известны длины сторон треугольника: AB = 12 см, BC = 8 см и AC = 14 см.

Шаг 1: Определение длины сторон треугольника АМК

По определению, средняя точка стороны треугольника делит эту сторону пополам.

1. Находим длину отрезка AM:
   Так как М — середина отрезка AB, то: \[ AM = \frac{AB}{2} = \frac{12 \, \text{см}}{2} = 6 \, \text{см} \]

2. Находим длину отрезка AK:
   Так как К — середина отрезка AC, то: \[ AK = \frac{AC}{2} = \frac{14 \, \text{см}}{2} = 7 \, \text{см} \]

3. Определяем длину отрезка MK:
   По теореме о средней линии в треугольнике, отрезок MK соединяет середины двух сторон, и его длина равна половине длины третьей стороны (в данном случае, стороны BC): \[ MK = \frac{BC}{2} = \frac{8 \, \text{см}}{2} = 4 \, \text{см} \]

Шаг 2: Вычисление периметра треугольника АМК

Периметр треугольника определяется суммой длин всех его сторон: \[ P = AM + AK + MK \]

Подставляем найденные значения: \[ P = 6 \, \text{см} + 7 \, \text{см} + 4 \, \text{см} = 17 \, \text{см} \]

Ответ

Периметр треугольника АМК равен 17 см.