Для решения данной задачи мы будем использовать закон Бойля-Мариотта, а также уравнение состояния газа, известное как уравнение состояния идеального газа.
Дано:
- 1 моль водорода (H₂) в сосуде при температуре 300 K, давление — ( p^1 ).
- 3 моль водорода в том же сосуде при температуре вдвое большей, т.е. 600 K.
Необходимое:
Нам нужно найти давление ( p^2 ) для 3 молей водорода при температуре 600 K.
Уравнение состояния идеального газа:
Уравнение состояния идеального газа имеет вид:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление газа,
- ( V ) — объем,
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( R ) — универсальная газовая постоянная,
- ( T ) — температура в кельвинах.
Шаг 1: Первоначальные условия
Для 1 моля водорода при 300 K:
[
P^1 V = 1 \cdot R \cdot 300
]
Отсюда можно выразить ( P^1 ):
[
P^1 = \frac{R \cdot 300}{V}
]
Шаг 2: Условия для 3 молей
Теперь для 3 молей водорода при 600 K:
[
P^2 V = 3 \cdot R \cdot 600
]
Выразим ( P^2 ):
[
P^2 = \frac{3 \cdot R \cdot 600}{V}
]
Шаг 3: Соотношение давлений
Теперь мы можем сопоставить выражения для ( P^1 ) и ( P^2 ):
- Для 1 моля при 300 K:
[
P^1 = \frac{R \cdot 300}{V}
]
- Для 3 молей при 600 K:
[
P^2 = \frac{3 \cdot R \cdot 600}{V}
]
Выразим ( P^2 ) через ( P^1 ):
[
P^2 = 3 \cdot \frac{600}{300} \cdot P^1 = 3 \cdot 2 \cdot P^1 = 6P^1
]
Ответ:
Таким образом, давление ( P^2 ) при 3 молях водорода при температуре 600 K равно ( 6P^1 ).
