В треугольнике T H K THK угол T T равен 4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине H H равен 10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника T H K THK .

Давайте разберем данную задачу.

В треугольнике \(THK\) у нас есть угол \(T\), равный \(46^\circ\), и внешний угол при вершине \(H\), равный \(103^\circ\).

Шаг 1: Найдем угол \(H\)

Внешний угол при вершине равен сумме двух противоположных внутренних углов. В нашем случае это угол \(T\) и угол \(K\):

\[ \text{Внешний угол } H = T + K \]

Поскольку внешний угол равен \(103^\circ\), мы можем выразить угол \(K\):

\[ 103^\circ = 46^\circ + K \]

Теперь найдем угол \(K\):

\[ K = 103^\circ - 46^\circ = 57^\circ \]

Шаг 2: Найдем угол \(H\)

Теперь мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\):

\[ T + H + K = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 46^\circ + H + 57^\circ = 180^\circ \]

Объединим углы \(T\) и \(K\):

\[ H + 103^\circ = 180^\circ \]

Теперь найдем угол \(H\):

\[ H = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \]

Шаг 3: Угол треугольника

Теперь у нас есть все углы треугольника \(THK\):

• Угол \(T = 46^\circ\)
• Угол \(H = 77^\circ\)
• Угол \(K = 57^\circ\)

Шаг 4: Определим наибольший угол

Наибольший угол из найденных – это угол \(H = 77^\circ\). Так как угол \(H\) крупнее углов \(T\) и \(K\), это также означает, что сторона, противоположная углу \(H\), будет самой длинной.

Ответ:

Таким образом, бóльшая сторона треугольника \(THK\) – это сторона \(TK\), которая противоположна углу \(H\).