В треугольнике  T H K THK угол  T T равен  4 6 ∘ 46 ∘ . Внешний угол при вершине  H H равен  10 3 ∘ 103 ∘ . Выбери бóльшую сторону треугольника  T H K THK.

Давайте разберем данную задачу. В треугольнике \(THK\) у нас есть угол \(T\), равный \(46^\circ\), и внешний угол при вершине \(H\), равный \(103^\circ\). **Шаг 1: Найдем угол \(H\)** Внешний угол при вершине равен сумме двух противоположных внутренних углов. В нашем случае это угол \(T\) и угол \(K\): \[ \text{Внешний угол } H = T + K \] Поскольку внешний угол равен \(103^\circ\), мы можем выразить угол \(K\): \[ 103^\circ = 46^\circ + K \] Теперь найдем угол \(K\): \[ K = 103^\circ - 46^\circ = 57^\circ \] **Шаг 2: Найдем угол \(H\)** Теперь мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех углов треугольника равна \(180^\circ\): \[ T + H + K = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 46^\circ + H + 57^\circ = 180^\circ \] Объединим углы \(T\) и \(K\): \[ H + 103^\circ = 180^\circ \] Теперь найдем угол \(H\): \[ H = 180^\circ - 103^\circ = 77^\circ \] **Шаг 3: Угол треугольника** Теперь у нас есть все углы треугольника \(THK\): - Угол \(T = 46^\circ\) - Угол \(H = 77^\circ\) - Угол \(K = 57^\circ\) **Шаг 4: Определим наибольший угол** Наибольший угол из найденных – это угол \(H = 77^\circ\). Так как угол \(H\) крупнее углов \(T\) и \(K\), это также означает, что сторона, противоположная углу \(H\), будет самой длинной. **Ответ:** Таким образом, бóльшая сторона треугольника \(THK\) – это сторона \(TK\), которая противоположна углу \(H\).