Диагональ N P NP параллелограмма M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные 7 3 ∘ 73 ∘ и 1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов параллелограмма и свойств диагоналей.

1. Свойства параллелограмма:

   • В любом параллелограмме противоположные углы равны.
   • Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°.
   • Углы, образованные диагоналями с сторонами параллелограмма, влияют на его углы.

2. Углы, образованные диагоналями: У нас есть следующие углы, образованные диагоналями:

   • Угол ∠NPM = 73°
   • Угол ∠PQN = 16°

   Эти углы могут быть связаны с углами самого параллелограмма. Обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D. Известно, что:

   • Угол A = угол C
   • Угол B = угол D
   • A + B + C + D = 360°
   • Углы при вершинах параллелограмма и углы, образованные диагоналями, составляют пары, так как диагонали пересекают углы между сторонами.

3. Поиск углов параллелограмма: Заметим, что углы, образованные диагоналями, с равными углами параллелограмма, можно составить следующим образом:

   • Угол A = 180° - ∠NPM (внутренний угол)
   • Угол B = 180° - ∠PQN

   Подставим значения:

   • Угол A = 180° - 73° = 107°
   • Угол B = 180° - 16° = 164°

4. Нахождение углов параллелограмма: Теперь у нас есть два угла, угол A (107°) и угол B (164°). Но нужно помнить, что A и C равны, а B и D тоже равны. Таким образом:

   • Угол C = 107°
   • Угол D = 164°

Теперь мы можем выводить меньший угол параллелограмма.

5. Ответ: Меньший угол параллелограмма — это 107°, так как 107° < 164°.

Таким образом, ответ на вашу задачу: 107 градусов.