Диагональ  N P NP параллелограмма  M N K P MNKP образует с его сторонами углы, равные  7 3 ∘ 73 ∘  и  1 6 ∘ 16 ∘ . Найди меньший угол параллелограмма. Ответ дай в градусах.

Чтобы решить задачу, начнем с определения углов параллелограмма и свойств диагоналей. 1. **Свойства параллелограмма:** - В любом параллелограмме противоположные углы равны. - Сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. - Углы, образованные диагоналями с сторонами параллелограмма, влияют на его углы. 2. **Углы, образованные диагоналями:** У нас есть следующие углы, образованные диагоналями: - Угол ∠NPM = 73° - Угол ∠PQN = 16° Эти углы могут быть связаны с углами самого параллелограмма. Обозначим углы параллелограмма как A, B, C и D. Известно, что: - Угол A = угол C - Угол B = угол D - A + B + C + D = 360° - Углы при вершинах параллелограмма и углы, образованные диагоналями, составляют пары, так как диагонали пересекают углы между сторонами. 3. **Поиск углов параллелограмма:** Заметим, что углы, образованные диагоналями, с равными углами параллелограмма, можно составить следующим образом: - Угол A = 180° - ∠NPM (внутренний угол) - Угол B = 180° - ∠PQN Подставим значения: - Угол A = 180° - 73° = 107° - Угол B = 180° - 16° = 164° 4. **Нахождение углов параллелограмма:** Теперь у нас есть два угла, угол A (107°) и угол B (164°). Но нужно помнить, что A и C равны, а B и D тоже равны. Таким образом: - Угол C = 107° - Угол D = 164° Теперь мы можем выводить меньший угол параллелограмма. 5. **Ответ:** Меньший угол параллелограмма — это 107°, так как 107° < 164°. Таким образом, ответ на вашу задачу: **107 градусов**.