Периметр правильного шестиугольника равен  21. Найди диаметр окружности, описанной около него.

Чтобы найти диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника с известным периметром, давайте сначала вспомним несколько свойств правильного шестиугольника и как соотносятся длина его стороны и параметры описанной окружности. ### Шаг 1: Найдем длину стороны шестиугольника Периметр правильного шестиугольника \( P \) равен количеству его сторон, умноженному на длину одной стороны \( a \): \[ P = 6a \] Из условия задачи нам известно, что периметр равен 21: \[ 6a = 21 \] Теперь решим это уравнение: \[ a = \frac{21}{6} = 3.5 \] ### Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности Каждый правильный шестиугольник может быть разделён на 6 равносторонних треугольников. Радиус описанной окружности \( R \) вокруг правильного шестиугольника равен длине его стороны \( a \): \[ R = a \] Таким образом, радиус равен: \[ R = 3.5 \] ### Шаг 3: Найдем диаметр окружности Диаметр \( D \) описанной окружности связан с радиусом следующим образом: \[ D = 2R \] Подставим найденный радиус: \[ D = 2 \times 3.5 = 7 \] ### Ответ Итак, диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника с периметром 21, составляет 7.