Периметр правильного шестиугольника равен 21 . Найди диаметр окружности, описанной около него.

Чтобы найти диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника с известным периметром, давайте сначала вспомним несколько свойств правильного шестиугольника и как соотносятся длина его стороны и параметры описанной окружности.

Шаг 1: Найдем длину стороны шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника \( P \) равен количеству его сторон, умноженному на длину одной стороны \( a \): \[ P = 6a \] Из условия задачи нам известно, что периметр равен 21: \[ 6a = 21 \]

Теперь решим это уравнение: \[ a = \frac{21}{6} = 3.5 \]

Шаг 2: Найдем радиус описанной окружности

Каждый правильный шестиугольник может быть разделён на 6 равносторонних треугольников. Радиус описанной окружности \( R \) вокруг правильного шестиугольника равен длине его стороны \( a \): \[ R = a \] Таким образом, радиус равен: \[ R = 3.5 \]

Шаг 3: Найдем диаметр окружности

Диаметр \( D \) описанной окружности связан с радиусом следующим образом: \[ D = 2R \]

Подставим найденный радиус: \[ D = 2 \times 3.5 = 7 \]

Ответ

Итак, диаметр окружности, описанной около правильного шестиугольника с периметром 21, составляет 7.